结论：老人在头脑清醒、有自主能力的时候立下遗嘱并签字盖章，但没有证人签名，这份遗嘱是否具有法律作用，需分情况讨论。
分析：
自书遗嘱的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日。在此情况下，并不要求必须有证人签名。因此，如果老人立下的是自书遗嘱，并且符合上述条件，那么这份遗嘱是具有法律效力的，即使没有证人签名。
代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱或口头遗嘱的情况：
- 对于代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱或口头遗嘱，法律有更为严格的形式要求。这些遗嘱类型必须有两个以上见证人在场见证，并由其中一人代书（或打印、录音录像等），遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。如果老人立下的是这些类型的遗嘱，但没有证人（即见证人）签名，那么这份遗嘱可能因不符合法定形式而无效。
遗嘱的实质要件：
- 除了形式要件外，遗嘱的实质要件也至关重要。遗嘱人必须具有完全民事行为能力，遗嘱内容必须是其真实意思表示，且不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。如果遗嘱在实质上存在瑕疵，如遗嘱人受胁迫、欺骗所立，或者遗嘱内容违法等，那么这份遗嘱也是无效的。
建议：
- 如果老人立下的是自书遗嘱，并且符合法定形式，那么可以认为这份遗嘱是有效的。但为了确保遗嘱的顺利执行和避免可能的法律纠纷，建议遗嘱人在可能的情况下，尽量让见证人（如亲友、邻居等）在遗嘱上签名确认。
- 如果老人立下的是其他类型的遗嘱，或者对遗嘱的效力存在疑问，建议咨询专业律师进行法律评估和指导。律师可以根据具体情况，为遗嘱人提供专业的法律建议，确保遗嘱的合法性和有效性。
后续行动：
- 如果您对遗嘱的效力仍有疑问，或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况，为您提供全面、准确的法律解答和帮助。