针对您提出的问题，即“遗嘱有立遗嘱人签名和手印，但公证书上没有立遗嘱人的签名，在法律上是否承认”，我们可以从以下几个方面进行详细分析：
首先，我们要明确的是，遗嘱的合法性和有效性主要取决于其是否符合《中华人民共和国民法典》中关于遗嘱形式要件的规定。遗嘱的形式要件是确保遗嘱内容真实、遗嘱人意愿得到准确表达的重要保障。
对于您提到的遗嘱本身，如果立遗嘱人已经签名并加盖了手印，这通常是遗嘱有效的一个重要标志。然而，这并不意味着只要遗嘱上有签名和手印，遗嘱就一定有效。因为遗嘱的有效性还受到其他多种因素的影响，比如遗嘱的内容是否合法、遗嘱人立遗嘱时是否具备完全民事行为能力、遗嘱是否受到胁迫或欺诈等。
接下来，我们重点分析公证书上没有立遗嘱人签名的情况。公证书是公证机关对遗嘱进行公证后出具的证明文件，它本身并不构成遗嘱的一部分，而是对遗嘱真实性和合法性的一个额外证明。虽然公证书的出具通常会增加遗嘱的可信度，但公证书上没有立遗嘱人的签名，并不直接导致遗嘱无效。因为遗嘱的有效性主要取决于遗嘱本身是否符合法定形式要件，而不是公证书上是否有签名。
不过，值得注意的是，如果公证过程中存在瑕疵或违规操作，比如公证机关未按照法定程序进行公证、公证人员未尽到审查义务等，这可能会影响公证书的证明力，甚至可能导致公证书被撤销或无效。但这种情况下的无效，是指公证书的无效，而不是遗嘱的无效。
为了确保遗嘱的合法性和有效性，我建议您采取以下措施：
确保遗嘱符合法定形式要件：根据《中华人民共和国民法典》的规定，不同类型的遗嘱（如自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱等）有不同的形式要件要求。请确保您立的遗嘱符合相关要求。
选择可靠的公证机关进行公证：如果您希望对遗嘱进行公证，请选择具有良好信誉和资质的公证机关进行公证。在公证过程中，积极配合公证人员的工作，确保公证过程的顺利进行。
保留好遗嘱和公证书的原件：遗嘱和公证书的原件是证明遗嘱真实性和合法性的重要依据。请妥善保管好这些文件，避免丢失或损坏。
综上所述，公证书上没有立遗嘱人的签名，并不直接导致遗嘱无效。但为了确保遗嘱的合法性和有效性，建议您在立遗嘱时严格遵守法定形式要件，并在必要时选择可靠的公证机关进行公证。如果您对遗嘱的合法性和有效性有任何疑问或担忧，建议咨询专业的法律人士或律师进行进一步的咨询和指导。