结论：根据您描述的情况，对方的行为有可能构成敲诈勒索，但具体是否构成还需结合更多细节和证据来判断。同时，对方打伤您的行为还可能构成故意伤害罪。以下是对此问题的详细分析：
一、关于敲诈勒索的认定
敲诈勒索的构成要件：
- 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
- 在您的情况下，如果对方明知自己欠您钱，却以非法占有为目的，通过到您家威胁、恐吓的方式，试图迫使您支付其并不应得的款项，那么这种行为就符合敲诈勒索的构成要件。
需要进一步明确的细节：
- 对方是否明确提出了金钱要求，以及要求的金额是否合理。
- 对方是否使用了威胁、恐吓等手段，这些手段是否足以使您产生恐惧心理并支付款项。
- 您是否有证据证明对方的行为，如录音、录像、证人证言等。
二、关于故意伤害的认定
故意伤害的构成要件：
- 故意伤害罪是指故意非法伤害他人身体的行为。
- 在您的情况下，如果对方在要钱过程中打伤了您，且这种伤害行为是故意的，那么对方就可能构成故意伤害罪。
需要关注的细节：
- 您的伤势情况，是否构成了轻伤或重伤，这将影响对方可能面临的刑事责任。
- 是否有证据证明对方实施了伤害行为，如医疗记录、伤情鉴定、证人证言等。
三、法律建议
收集证据：
- 尽快收集并保存所有与事件相关的证据，包括录音、录像、证人证言、医疗记录等。
- 这些证据将对于后续的法律程序至关重要。
报警处理：
- 立即向当地公安机关报案，详细陈述事件经过，并提供所收集的证据。
- 公安机关将会展开调查，并根据调查结果决定是否立案侦查。
寻求法律援助：
- 在报警的同时，您可以考虑寻求专业的法律援助，比如直接向我咨询。
- 我将能够为您提供更具体的法律建议，并帮助您维护自己的合法权益。
四、可能的法律后果
如果构成敲诈勒索：
- 对方可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 您还有权要求对方返还非法所得的款项，并可能获得相应的民事赔偿。
如果构成故意伤害：
- 对方同样可能面临刑事处罚，具体刑罚将取决于您的伤势情况和对方的犯罪情节。
- 您还有权要求对方承担医疗费用、误工费用等民事赔偿责任。
最后，我建议您尽快采取行动，收集证据并报警处理。同时，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供更详细、更专业的法律建议。