结论：履职申请由原行政机关回复后，是否起诉职能转变部门需根据具体情况判断，主要看职能转变后原行政机关是否仍保留相关职责或职能是否已完全转移至新部门。

详细分析：

1. 职能未完全转移的情况：

   • 如果行政机关的职能在转变过程中，原行政机关仍然保留了一部分与履职申请相关的职责，或者新部门尚未完全接管原行政机关的所有职能，那么在这种情况下，原行政机关对履职申请的回复可能是有效的。
   • 若您对原行政机关的回复不满意，且认为其未依法履行职责，此时起诉的对象可能仍然是原行政机关，但具体还需根据职能转变的具体内容和相关法律法规来判断。

2. 职能完全转移的情况：

   • 如果行政机关的职能已经完全转移至新部门，且原行政机关不再承担任何与履职申请相关的职责，那么在这种情况下，原行政机关对履职申请的回复可能不再具有法律效力。
   • 若您对回复不满意，且认为新部门应当承担相关职责，此时您可能需要起诉职能转变后的新部门。但同样，具体起诉对象还需根据职能转变的具体安排、相关法律法规以及新部门的职责范围来确定。

3. 法律建议：

   • 在决定是否起诉以及起诉哪个部门之前，建议您先仔细研究行政机关职能转变的相关文件、公告或法律法规，以明确原行政机关和新部门的职责范围。
   • 如果您对履职申请的回复不满意，且认为存在行政不作为或违法履职的情况，可以先尝试通过行政复议等途径解决争议。
   • 若行政复议无法解决问题，再考虑通过法律途径起诉相关行政机关。在起诉前，建议您咨询专业律师，以确保您的起诉符合法律规定且具有胜诉的可能性。

可能后果：

• 如果您错误地起诉了非责任部门，可能会导致诉讼被驳回或败诉，从而浪费时间和精力。
• 如果您未能及时起诉责任部门，可能会错过法律规定的起诉时效，导致无法维护自己的合法权益。

因此，在决定是否起诉以及起诉哪个部门时，请务必谨慎考虑并咨询专业律师的意见。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。