家属有权要求火车站提供相关视频，但需通过合法途径并满足一定条件，主要法律依据为《中华人民共和国民法典》中关于安全保障义务的规定。具体分析如下：

1. 火车站的义务与责任
   根据《民法典》第1198条，火车站作为公共场所管理人，负有安全保障义务。若因火车站未尽到该义务（如地面湿滑未清理、警示标识缺失等）导致老人摔倒，火车站需承担相应侵权责任。此时，监控视频作为关键证据，家属有权通过法律程序要求调取，以查明事故原因、划分责任。

2. 家属的取证权利与途径

   • 协商请求：家属可先与火车站协商，说明调取视频的目的（如固定证据、明确责任），要求其配合提供。若火车站同意，需签署书面协议明确视频用途及保密义务。
     
   • 报警或诉讼途径：若协商无果，家属可报警，由公安机关介入调取视频作为证据；或直接向法院起诉，申请法院责令火车站提供视频。根据《民事诉讼法》第64条，当事人有权收集证据，法院也可依职权调取关键证据。
     
   • 注意证据合法性：家属不得通过非法手段（如私自拷贝、破坏设备）获取视频，否则可能面临法律责任。

3. 火车站的抗辩与限制
   火车站可能以“涉及他人隐私”“技术故障”等理由拒绝提供视频。此时，家属需证明视频与案件的关联性（如摔倒时间、地点与监控范围重合），并要求火车站提供书面说明。若火车站无正当理由拒不提供，可能被推定存在过错（《民事诉讼证据规定》第95条）。

建议行动步骤：

1. 立即联系火车站，书面提出调取视频请求，并留存沟通记录；
   
2. 若协商未果，尽快报警或咨询律师，通过法律程序固定证据；
   
3. 调取视频后，注意保存原始载体（如光盘），避免剪辑或篡改。
   

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