私自贩卖绿松石是否犯法以及可能判处的刑期，这主要取决于绿松石的来源、贩卖行为的具体情况以及是否触犯了相关的法律法规。以下是从不同角度进行的分析：
如果绿松石来源合法且贩卖行为合规：
- 若绿松石是通过合法渠道获取，如从正规商家购买或继承、赠与等合法方式取得，并且贩卖行为符合市场监管、税务等相关法律法规的要求，那么这种贩卖行为是合法的，不会构成犯罪，也就不会面临刑事处罚。
如果绿松石来源非法或贩卖行为违规：
- 非法采矿或盗掘：如果绿松石是通过非法采矿或盗掘古文化遗址、古墓葬等手段获取的，那么这种行为可能构成非法采矿罪或盗掘古文化遗址、古墓葬罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，非法采矿罪可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，可能面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。盗掘古文化遗址、古墓葬罪则可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节较轻的，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；有法定加重情节的，可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑，并处罚金或者没收财产。
- 贩卖行为构成非法经营罪：如果贩卖绿松石的行为未经许可，擅自经营专营、专卖物品或者其他限制买卖的物品，扰乱市场秩序，情节严重的，可能构成非法经营罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，非法经营罪可能面临五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金；情节特别严重的，可能面临五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
- 贩卖行为构成诈骗罪：如果贩卖绿松石的过程中存在虚构事实、隐瞒真相等诈骗行为，骗取他人财物，数额较大的，可能构成诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗罪可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，可能面临十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
法律建议：
- 在进行绿松石贩卖活动前，务必确保绿松石的来源合法，并了解并遵守相关的市场监管、税务等法律法规。
- 如果对绿松石的来源或贩卖行为的合法性存在疑问，建议咨询专业的法律人士或相关机构，以避免不必要的法律风险。
总结：私自贩卖绿松石是否犯法以及可能判处的刑期，取决于多种因素，包括绿松石的来源、贩卖行为的具体情况以及是否触犯了相关的法律法规。因此，在进行相关活动时，务必谨慎行事，确保合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。