私自买卖山林树木是否违法以及可能判处的刑期，需根据具体情况来判断。以下是我从不同角度为你进行的分析：
一、违法性判断
若山林树木属于国家或集体所有：
- 根据《中华人民共和国森林法》的相关规定，采伐林木必须申请采伐许可证，并按照采伐许可证的规定进行采伐。未经许可私自买卖、采伐国家或集体所有的山林树木，属于违法行为。
- 若涉及珍贵树木或者国家重点保护的其他植物，还可能触犯《中华人民共和国刑法》中关于非法采伐、毁坏国家重点保护植物罪的规定。
若山林树木属于个人所有：
- 一般情况下，个人有权处置自己所有的山林树木，但同样需要遵守相关法律法规，如办理采伐许可证等。
- 如果个人未办理相关手续，私自买卖、采伐自己所有的山林树木，且数量较大或者造成其他严重后果的，也可能构成违法行为。
二、可能判处的刑期
若构成非法采伐、毁坏国家重点保护植物罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百四十四条的规定，非法采伐、毁坏国家重点保护植物的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
若构成滥伐林木罪：
- 如果私自买卖、采伐的是普通林木，但数量较大，可能构成滥伐林木罪。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条第二款的规定，滥伐森林或者其他林木，数量较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数量巨大的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
若情节轻微，不构成犯罪：
- 如果私自买卖、采伐的山林树木数量较少，情节轻微，不构成犯罪的，可能会受到行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
三、法律建议
在买卖、采伐山林树木前，务必了解相关法律法规：
- 确保自己有权处置该山林树木，并办理好相关手续，如采伐许可证等。
如果涉及珍贵树木或者国家重点保护的其他植物：
如果已经私自买卖、采伐了山林树木：
- 建议尽快向当地林业主管部门报告，并主动配合调查处理，以减轻可能的法律后果。
最后，我想强调的是，法律问题往往复杂多变，每个案件都有其独特的事实和情节。因此，如果你或你身边的人遇到了类似的问题，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况，为你提供更详细、更准确的法律建议。