私自卖采矿遗留的石头是否犯法以及可能判处的刑期，需根据具体情况来判断，主要涉及非法采矿罪和破坏性采矿罪两个罪名。以下是对此问题的详细分析：
非法采矿罪
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条，未取得采矿许可证擅自采矿，或擅自进入国家规划矿区、对国民经济具有重要价值的矿区和他人矿区范围采矿，以及擅自开采国家规定实行保护性开采的特定矿种，若情节严重，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 情节认定：对于私自卖采矿遗留的石头，如果这些石头属于未经许可擅自开采的，且开采的矿产品价值或造成的矿产资源破坏价值达到一定数额（如十万元至三十万元以上），或在特定区域（如国家规划矿区）内采矿且价值达到较低标准（如五万元至十五万元以上），就可能构成“情节严重”。若数额达到前款规定标准的五倍以上，则可能构成“情节特别严重”。
破坏性采矿罪
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑法》第三百四十三条，若采取破坏性的开采方法开采矿产资源，造成矿产资源严重破坏，将处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金。
- 破坏认定：对于私自卖采矿遗留的石头，如果开采过程中采取了破坏性的方法，如过度开采、破坏矿体结构等，导致矿产资源严重破坏，就可能构成此罪。破坏程度一般需根据相关鉴定机构对矿产资源破坏程度的评估来确定。
在量刑时，法院会综合考虑多种因素：
- 犯罪的具体情节：如开采规模、持续时间、破坏程度等。
- 犯罪人的认罪态度：是否主动投案自首、如实供述罪行。
- 是否有悔罪表现：如积极赔偿损失、修复环境等。
- 行为对生态环境和社会经济的影响程度：如是否对当地生态环境造成长期破坏，是否影响当地经济发展等。
举例说明：
- 如果某人私自开采并出售了价值数十万元的采矿遗留石头，且未取得采矿许可证，同时开采过程中对矿产资源造成了严重破坏，那么此人可能同时构成非法采矿罪和破坏性采矿罪，面临数罪并罚的严厉处罚。
- 如果某人只是私自出售了少量采矿遗留的石头，且这些石头并非其擅自开采的，而是从他人合法开采的矿场中捡拾的，那么此人的行为可能不构成犯罪，但可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
建议：
- 在进行任何与矿产资源相关的活动前，务必了解并严格遵守相关法律法规，确保自己的行为合法合规。
- 如果对矿产资源法律有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。