小腿骨折在私立医院做手术，这一事实本身并不会影响你后续的起诉权利。在医疗纠纷中，无论医疗机构是公立还是私立，只要患者认为其权益受到了侵害，都有权依法提起诉讼。以下是从不同角度为你详细分析：

1. 起诉权利不受医院性质影响：

   • 根据我国相关法律法规，患者在接受医疗服务过程中，如果因医疗机构的过错导致人身损害，有权向法院提起诉讼，要求医疗机构承担相应的赔偿责任。这一权利并不因医疗机构的性质（公立或私立）而有所区别。

2. 私立医院同样需承担法律责任：

   • 私立医院作为医疗服务提供者，同样需要遵守国家法律法规和医疗规范。如果私立医院在手术过程中存在过错，如手术操作不当、术后护理不善等，导致患者小腿骨折病情加重或出现其他并发症，私立医院同样需要承担相应的法律责任。

3. 起诉时需注意的要点：

   • 证据收集：在起诉前，你需要收集充分的证据来证明私立医院存在过错。这包括但不限于医疗记录、诊断报告、手术记录、护理记录、专家鉴定意见等。这些证据将是你后续诉讼中的重要依据。
   • 诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的规定，医疗纠纷的诉讼时效期间为三年。自你知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，你需要在诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
   • 专业鉴定：在医疗纠纷诉讼中，专业鉴定往往起着至关重要的作用。你可以委托具有资质的医疗鉴定机构对私立医院的医疗行为进行鉴定，以确定其是否存在过错以及过错与损害结果之间的因果关系。

4. 可能的法律后果：

   • 如果法院认定私立医院存在过错，并且该过错与你的小腿骨折病情加重或其他并发症之间存在因果关系，那么私立医院可能需要承担赔偿责任。赔偿范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入等。

建议：如果你认为私立医院在手术过程中存在过错，并且导致了不良后果，我建议你及时收集证据并咨询专业律师（即我，金尚江律师，专注于医疗纠纷领域）。我可以根据你的具体情况为你提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助你维护自己的合法权益。