针对您提出的“服刑人员被单位开除能否办理退休”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，服刑人员被单位开除这一情况，主要涉及到的是其工作年限和养老保险缴费年限的计算问题。根据现行的政策规定，以及人力资源社会保障部的相关答复，我们可以得出以下几点关键信息：

1. 服刑期间的工作年限不计入连续工龄：

   • 根据1959年内务部《关于工作人员曾受过开除、劳动教养、刑事处分工龄计算问题的复函》等文件，服刑人员原没有缴费的工作年限不得计算为连续工龄。这意味着，如果服刑人员在服刑前有工作年限，但这些年限在服刑期间并未缴纳养老保险费，那么这些年限将不能被视同为养老保险缴费年限。

2. 服刑期间不计算缴费年限：

   • 职工被判刑或劳教的，服刑或劳教期间不计算缴费年限。这是养老保险制度的一项基本原则，旨在确保养老保险的公平性和可持续性。因此，如果服刑人员在服刑期间达到了法定退休年龄，他们应该缓办退休手续，待服刑期满后再正式办理。

3. 办理退休手续时的申报要求：

   • 退休前有服刑记录的人员，在办理退休手续时应当及时向社保经办机构申报服刑信息。这是为了确保社保经办机构能够准确核定其养老保险待遇，避免多领或冒领养老金的情况发生。如果未及时申报，社保经办机构将按规定核减、清退、重新核定待遇领取资格，并追回多领的养老金。

4. 关于被单位开除的影响：

   • 被单位开除本身并不直接影响服刑人员的退休资格，但关键在于开除后是否继续缴纳养老保险费。如果服刑人员在被开除后继续缴纳养老保险费，并且达到了法定退休年龄和缴费年限要求，那么他们仍然可以办理退休手续并享受养老保险待遇。然而，如果服刑人员在被开除后未继续缴纳养老保险费，或者其服刑期间的工作年限无法被视同为缴费年限，那么他们的养老保险待遇可能会受到影响。

综上所述，服刑人员被单位开除后能否办理退休，主要取决于其服刑期间的工作年限是否被计入连续工龄、服刑期间是否计算缴费年限，以及是否及时向社保经办机构申报服刑信息等因素。如果服刑人员在服刑期间或之后能够继续缴纳养老保险费，并且达到了法定退休年龄和缴费年限要求，那么他们仍然可以办理退休手续并享受相应的养老保险待遇。但需要注意的是，由于政策规定和具体情况的复杂性，建议您在办理退休手续前咨询当地社保经办机构或相关部门以获取更准确的信息和指导。