结论：公司不给报工伤，自己报工伤后，能否主张双赔取决于具体情况，尤其是工伤与第三人侵权是否同时存在。以下从不同角度进行分析：
一、工伤与第三人侵权竞合的情况
法律依据：
- 根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第八条，职工因第三人的原因导致工伤，社会保险经办机构以职工或者其近亲属已经对第三人提起民事诉讼为由，拒绝支付工伤保险待遇的，人民法院不予支持，但第三人已经支付的医疗费用除外。
- 这意味着，在工伤与第三人侵权竞合的情况下，职工有权同时获得工伤保险赔偿和民事侵权赔偿，即“双赔”，但医疗费用部分通常只能获得一次赔偿。
实践应用：
- 例如，职工在上下班途中遭遇交通事故，且对方负主要责任，此时职工既构成工伤，又可向交通事故责任方主张民事赔偿。
- 在这种情况下，职工可以先向工伤保险机构申请工伤赔偿，同时向交通事故责任方提起民事诉讼，要求赔偿包括医疗费、误工费、护理费等在内的各项损失。但医疗费用部分，工伤保险机构和交通事故责任方通常不会重复赔偿。
二、仅存在工伤的情况
法律依据：
- 若职工仅因工作原因受伤，未涉及第三人侵权，则只能依据《工伤保险条例》及相关规定申请工伤赔偿。
- 在这种情况下，不存在“双赔”的问题，因为职工没有额外的民事侵权赔偿来源。
实践应用：
- 例如，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，此时职工应尽快向用人单位报告，并按照规定的程序申请工伤认定和赔偿。
- 如果用人单位拒绝申报工伤，职工可以自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并在认定后依法享受工伤保险待遇。
三、自行报工伤的流程与注意事项
报工伤流程：
- 职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病后，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 如果用人单位未按规定提出工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
注意事项：
- 职工在自行报工伤时，应准备充分的证据材料，如医疗证明、事故报告、证人证言等，以证明工伤事实的存在。
- 同时，职工应了解并遵守工伤认定的时效规定，避免因超过时效而丧失申请工伤认定的权利。
建议：如果你面临公司不给报工伤的情况，建议尽快自行向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并根据具体情况考虑是否同时向第三人主张民事赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。