结论：父母病重只给基本的医疗保障，一般不会构成遗弃罪，但具体是否构成遗弃罪，还需根据实际情况，结合遗弃罪的构成要件进行综合判断。

法律分析：

1. 遗弃罪的构成要件：

   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 构成遗弃罪需要满足四个要件：一是主体为对被遗弃者负有法律上的扶养义务而且具有抚养能力的人；二是主观方面表现为故意，即明知自己应当履行扶养义务而拒绝扶养；三是客体为被遗弃者在家庭成员中的平等权利；四是客观方面表现为对没有独立生活能力的家庭成员，应当扶养而拒不扶养，情节恶劣的行为。

2. “只给基本的医疗保障”是否构成遗弃：

   • 如果父母病重，子女仅提供基本的医疗保障，但并未完全拒绝扶养，且这种基本医疗保障能够满足父母的基本医疗需求，那么通常不构成遗弃罪。因为遗弃罪要求的是“拒绝扶养”，而不仅仅是提供不足的扶养。
   • 然而，如果子女有能力提供更好的医疗条件，却故意只提供最基本的医疗保障，导致父母病情恶化或遭受不必要的痛苦，且这种行为情节恶劣，那么可能构成遗弃罪。这里的“情节恶劣”通常指的是行为人具有长期拒不扶养、对被害人进行打骂、虐待等恶劣行为。

3. 实际案例与判断：

   • 在实际案例中，法院会综合考虑多种因素来判断是否构成遗弃罪，如子女的经济能力、父母的病情严重程度、子女提供的扶养条件是否满足父母的基本需求等。
   • 如果子女确实因为经济困难等原因无法提供更好的医疗条件，且已经尽力提供了基本的医疗保障，那么通常不会被认定为遗弃罪。

法律建议：

1. 加强沟通：如果子女与父母在医疗保障问题上存在分歧，建议加强沟通，尽量达成共识，确保父母能够得到适当的医疗照顾。
2. 寻求帮助：如果子女确实无法提供足够的医疗保障，可以考虑寻求社会救助、慈善机构或政府部门的帮助，以减轻经济负担。
3. 法律咨询：如果情况复杂或存在争议，建议咨询专业律师，了解具体的法律责任和可能的法律后果，以便做出更明智的决策。

可能后果：

• 如果构成遗弃罪，子女可能会面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。
• 即使不构成遗弃罪，子女也可能因未尽到扶养义务而面临民事赔偿等法律责任。

总之，父母病重只给基本的医疗保障是否构成遗弃罪，需要根据具体情况进行综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。