结论前置：父母的遗产继承问题主要涉及法定继承和遗嘱继承两种方式，具体哪些人可以继承父母的遗产，需根据这两种方式来确定。
一、法定继承
在法定继承的情况下，父母的遗产将按照法律规定的顺序和范围进行分配。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人分为第一顺序和第二顺序：
第一顺序继承人：
- 配偶：即父母中一方去世时，仍在世的另一方配偶，具有法定的首要继承权。
- 子女：包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。他们对父母的遗产享有平等的继承权，不受性别、年龄的限制。例如，无论是儿子还是女儿，也无论年龄大小，在父母去世后，都有权继承其遗产。
- 父母：这里指的是被继承人（去世的父母）的生父母、养父母或有扶养关系的继父母，他们同样作为第一顺序继承人。
第二顺序继承人：
- 兄弟姐妹：包括同父母、同父异母、同母异父的兄弟姐妹，以及养兄弟姐妹和有扶养关系的继兄弟姐妹。
- 祖父母、外祖父母：在被继承人的父母（即祖父母、外祖父母）作为第二顺序继承人时，是指当没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人全部放弃或丧失继承权时，他们才有权继承遗产。
继承顺序原则：法定继承开始后，首先由第一顺序继承人继承；只有当第一顺序继承人不存在或全部放弃/丧失继承权时，才由第二顺序继承人继承。
二、遗嘱继承
如果父母在生前订立了合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。遗嘱可以指定其个人财产由法定继承人中的一人或数人继承，也可以将财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。此时，遗嘱指定的继承人或受遗赠人将成为合法取得父母财产的主体。
注意事项：
- 遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，否则该部分遗嘱可能被视为无效。
- 遗嘱的形式和内容必须严格遵守法律规定，包括但不限于遗嘱的书写格式、见证人要求等，以确保其法律效力。
- 若存在多份遗嘱，且内容相冲突，一般以最后一份合法有效的遗嘱为准。
三、特殊情况说明
- 丧偶儿媳与公婆、丧偶女婿与岳父母：如果丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，他们将被视为第一顺序继承人。
- 继承份额的分配原则：在法定继承中，子女作为第一顺序继承人，一般情况下均等分割遗产。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。当然，如果继承人之间协商同意，也可以不均等分配遗产。
综上所述，父母的遗产继承问题涉及多个方面，包括法定继承和遗嘱继承两种方式，以及不同情况下的继承人范围和顺序。在处理这类问题时，建议根据具体情况和法律规定来做出决策。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。