父母的财产继承权归属主要依据法定继承、遗嘱继承与遗赠、以及遗赠扶养协议来确定。以下是对这一问题的详细解析：

1. 法定继承：

   • 第一顺序继承人：包括配偶、子女和父母。配偶是指与父母存在合法婚姻关系的另一方；子女涵盖婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女，他们均平等享有继承权；父母则指被继承人的生父母、养父母和有扶养关系的继父母。在第一顺序继承人存在且未丧失继承权的情况下，父母的财产由他们共同继承。
   • 第二顺序继承人：当第一顺序继承人不存在或全部丧失继承权时，由兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。这里的兄弟姐妹包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

2. 遗嘱继承和遗赠：

   • 遗嘱继承：父母可以通过立遗嘱的方式，指定由法定继承人中的一人或多人继承其财产。遗嘱必须合法有效，才能按照遗嘱内容进行继承。这意味着，如果父母在遗嘱中明确指定了某个子女或其他人作为继承人，那么该遗嘱将优先于法定继承。
   • 遗赠：父母还可以选择将财产遗赠给国家、集体或法定继承人以外的组织或个人。这种遗赠行为同样需要通过合法有效的遗嘱来实现。

3. 遗赠扶养协议：

   • 父母可以与继承人以外的组织或个人签订遗赠扶养协议。根据协议，该组织或个人承担父母的生养死葬义务，并在父母去世后享有受遗赠的权利，包括财产的继承权。这种协议必须合法有效，才能对抗法定继承和遗嘱继承。

4. 特殊情况处理：

   • 剥夺继承权：如果某些继承人因犯罪、虐待等原因被剥夺了继承权，他们的继承份额将由其他继承人或按照法律规定进行再分配。
   • 放弃继承权：继承人可以自愿放弃继承权，其放弃的份额也将按照法律规定进行再分配。
   • 代位继承：若被继承人的子女先于被继承人死亡，则由该子女的直系晚辈血亲代位继承。代位继承人一般只能继承被代位继承人有权继承的遗产份额。
   • 丧偶儿媳、丧偶女婿的继承权：如果丧偶儿媳对公婆或丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，他们将被视为第一顺序继承人，享有相应的继承权。

举例说明： 假设父母去世后留下一套房产和一定存款，且未留下遗嘱。在这种情况下，房产和存款将按照法定继承顺序进行分配。如果父母有配偶、两个子女和父母（即祖父母或外祖父母）在世，那么这些第一顺序继承人将共同继承父母的财产。如果其中一个子女先于父母去世，且该子女有一个子女（即父母的孙子女或外孙子女），那么该孙子女或外孙子女将代位继承其父母应继承的份额。

建议： 由于继承问题可能涉及复杂的法律关系和权利义务，我建议你在处理此类问题时务必谨慎。如果你对具体的继承问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据你的具体情况提供详细的法律建议和指导。