关于住家保姆按月结算工资，31天是否需要补偿的问题，这主要取决于保姆与雇主之间的具体约定以及相关法律法规的适用情况。以下是从不同角度进行的分析：
合同约定优先：
- 如果保姆与雇主之间签订了书面合同，并且合同中明确规定了工资的计算方式、支付周期以及是否包含休息日等条款，那么应当首先遵循合同的约定。
- 若合同中明确指出按月结算工资，且未特别说明休息日不计入工资，那么即使某个月有31天，雇主也应按照合同约定的金额支付工资，无需额外补偿。
法律法规的适用：
- 根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，劳动者享有休息休假的权利。然而，住家保姆这一职业因其特殊性，往往与雇主之间形成的是一种特殊的劳务关系，而非典型的劳动关系。
- 在劳务关系中，双方的权利义务通常通过合同来约定，而非直接适用劳动法的相关规定。因此，除非合同中有明确规定，否则雇主可能无需因月份天数不同而额外支付工资。
公平原则与行业惯例：
- 从公平原则的角度出发，如果保姆在31天的月份中提供了与30天月份相同的服务，且合同中没有特别约定，那么要求雇主额外支付一天的工资可能并不合理。
- 行业惯例也是一个重要的考虑因素。如果住家保姆行业普遍采用按月结算工资且不因月份天数不同而调整的方式，那么这种做法可能被视为合理且被广泛接受。
特殊情况下的补偿：
- 如果保姆在31天的月份中因工作原因无法休息，且合同中没有对此进行约定，那么根据公平原则，雇主可能需要考虑给予一定的补偿或调休。
- 另外，如果保姆与雇主之间的合同存在模糊或不明确之处，导致双方对工资支付产生争议，那么可以通过协商、调解或诉讼等方式来解决。
建议：
- 对于保姆而言，在签订合同时应明确工资的计算方式、支付周期以及是否包含休息日等条款，以避免后续产生争议。
- 对于雇主而言，应尊重保姆的劳动成果，按照合同约定支付工资，并在可能的情况下给予保姆合理的休息和调休时间。
- 如果双方对工资支付产生争议，建议首先通过协商或调解的方式解决；如果无法达成一致，可以寻求法律途径来维护自己的合法权益。
总之，住家保姆按月结算工资31天是否需要补偿，取决于合同约定、法律法规的适用以及公平原则和行业惯例等多种因素。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。