结论：对于“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”的情形，司法机关会根据案件所处的不同阶段，采取相应的处理措施，如撤销案件、不起诉、终止审理或宣告无罪等。同时，行为人虽不构成犯罪，但仍可能面临非刑罚的法律责任。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑法》第十三条的规定：“一切危害国家主权、领土完整和安全……以及其他危害社会的行为，依照法律应当受刑罚处罚的，都是犯罪，但是情节显著轻微危害不大的，不认为是犯罪。”这一条款明确了情节显著轻微且危害不大的行为不构成犯罪的原则。

二、司法实践中的处理流程

1. 侦查阶段：

   • 若案件在侦查阶段被发现情节显著轻微且危害不大，司法机关将直接撤销案件，不再继续侦查。

2. 审查起诉阶段：

   • 人民检察院在审查起诉时，对于情节显著轻微且危害不大的案件，应作出不起诉决定，不再将案件移送法院审判。

3. 审判阶段：

   • 若案件已进入审判阶段，法院发现情节显著轻微且危害不大，不构成犯罪，将终止审理程序。
   • 对于已经提起公诉的案件，法院在审理过程中确认被告人行为虽违法但情节显著轻微且危害不大时，会依法宣告被告人无罪。

三、无罪判决的后续处理

1. 当庭释放被告人：

   • 若被告人在判决前被羁押，法院作出无罪判决后，应立即释放被告人，恢复其人身自由。

2. 消除不良记录影响：

   • 宣告无罪后，应确保被告人不会因这一原本不构成犯罪的事件在个人档案、信用记录等方面留下负面记录。被告人有权要求相关部门消除或更正因案件调查产生的不利标记。

3. 国家赔偿：

   • 若被告人因错误羁押等情况遭受了人身自由限制或其他权益损害，且符合国家赔偿条件，被告人有权申请国家赔偿。赔偿金一般按国家上年度职工日平均工资计算。

四、非刑罚处理与注意事项

1. 非刑罚处理：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三十七条的规定，即使行为不构成犯罪，法院仍可根据案件情况对行为人进行训诫、责令具结悔过、赔礼道歉、赔偿损失等非刑罚处理，或由主管部门予以行政处罚或行政处分。

2. 主动补救与反思：

   • 行为人虽未构成犯罪，但若认为自己的行为对社会或他人造成了不良影响，可主动采取措施进行补救，如向受害者道歉、赔偿损失等。
   • 同时，行为人应深刻反思自己的行为，避免再次发生类似情况。

五、实际案例说明

以一起轻微的盗窃案件为例，如果行为人盗窃的财物价值极低，且没有造成其他严重后果，同时行为人系初犯、偶犯，且认罪态度良好，那么该行为就可能被认定为“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”。在这种情况下，司法机关可能会根据上述处理流程，对该案件作出撤销案件、不起诉或宣告无罪等决定，并可能根据案件情况对行为人进行训诫、责令具结悔过等非刑罚处理。

总结与建议：对于“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”的情形，司法机关会根据案件的具体情况采取相应的处理措施。行为人虽不构成犯罪，但仍应深刻反思自己的行为，并主动采取措施进行补救。如果您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况为您提供专业的法律建议。