结论前置：上班睡觉能否被辞退，以及辞退是否合法、是否需要赔偿，主要取决于公司规章制度的合法性、明确性，员工行为的严重性，以及辞退程序的合法性。以下从多个角度进行详细分析：
一、公司规章制度合法且明确的情况
规章制度制定与公示：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四条，公司应依法建立和完善劳动规章制度，保障劳动者权利。规章制度需经职工代表大会或全体职工讨论，与工会或职工代表平等协商确定，并公示或告知劳动者。
- 若公司规章制度明确禁止上班睡觉，且该规定经过民主程序制定并已公示或告知员工，则员工上班睡觉构成严重违反规章制度。
辞退的合法性：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。
- 在此情况下，公司辞退上班睡觉的员工是合法的，无需支付经济补偿或赔偿金。
二、公司规章制度存在瑕疵或员工行为未达严重程度的情况
规章制度不合理或未公示：
- 若公司规章制度中关于上班睡觉的规定不合理，或未经民主程序制定，或未向员工有效公示，则该规定可能不具备法律效力。
- 在此情况下，公司依据此规章制度辞退员工可能被认定为违法解除劳动合同。
员工行为未造成严重后果：
- 上班睡觉通常不被视为严重违纪行为，除非该行为导致严重后果，如耽误重要工作、造成经济损失或安全事故等。
- 若员工上班睡觉未造成严重后果，且公司规章制度未明确规定此类行为可辞退，则公司辞退员工可能缺乏合法性依据。
辞退程序不合法：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条，公司单方解除劳动合同应事先通知工会，并研究工会的意见。
- 若公司未按照法定程序辞退员工，如未提前通知工会、未送达书面辞退通知等，则辞退行为可能被认定为违法。
三、员工应对措施及赔偿标准
员工应对措施：
- 若员工认为公司辞退行为违法，可尝试与公司协商解决，诚恳认识错误并说明具体情况，请求从轻处理。
- 若协商不成，员工可在规定时间内申请劳动仲裁，提供相关证据证明公司辞退行为的违法性。
赔偿标准：
- 若公司违法解除劳动合同，员工有权要求公司支付赔偿金。赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。
- 经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
四、实际案例参考
以张某案例为例，张某因上班时睡觉被公司以违反《员工手册》为由辞退。但法院最终判决公司解除与张某的劳动关系违法，并支付赔偿金35万余元。法院判决的主要依据是：张某的违纪行为具有偶发性且未对公司造成重大损失；公司仅因一次违纪就解除劳动合同不具备合理性；公司未能证明其《员工手册》相关规定经过民主程序制定。
总结与建议：
上班睡觉能否被辞退，以及辞退是否合法、是否需要赔偿，需综合考虑公司规章制度的合法性、明确性，员工行为的严重性，以及辞退程序的合法性。作为员工，应遵守公司规章制度，避免违规行为；若遭遇不公正对待，应依法维护自身权益。作为公司，应确保规章制度的合法性和明确性，遵循法定程序辞退员工，以避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。