结论：拖欠农民工工资，一般情况下属于民事纠纷，但如满足特定条件，则构成拒不支付劳动报酬罪，将依法受到刑事处罚。
一、民事纠纷层面
在大多数情况下，拖欠农民工工资被视为劳动纠纷，属于民事范畴。这通常是因为用人单位因经营困难、资金周转问题或其他非恶意原因，未能按时足额支付农民工的工资。在这种情况下，农民工可以通过劳动保障监察部门、劳动仲裁委员会或法院等渠道，要求用人单位支付拖欠的工资，并可能获得一定的经济补偿。
二、刑事犯罪层面
然而，如果用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付，或有能力支付而故意不支付农民工的工资，且数额较大，经政府有关部门（如人力资源社会保障部门）责令支付后仍不支付的，则构成拒不支付劳动报酬罪。这一罪名是根据《中华人民共和国刑法》第二百七十六条之一及相关司法解释来认定的。
构成拒不支付劳动报酬罪的条件：
- 行为方式：用人单位以转移财产、逃匿等方法逃避支付，或有能力支付而故意不支付农民工的工资。
- 数额较大标准：
- 拒不支付一名劳动者三个月以上的劳动报酬，且数额在五千元至二万元以上。
- 拒不支付十名以上劳动者的劳动报酬，且数额累计在三万元至十万元以上。
- 具体数额标准可能因地区经济社会发展状况而有所不同，由各省、自治区、直辖市高级人民法院研究确定并报最高人民法院备案。
- 政府有关部门责令支付：需经政府有关部门（如劳动监察大队）下达《责令支付工资报酬通知书》，在规定时间内仍未支付。
处罚标准：
- 基础处罚：构成拒不支付劳动报酬罪的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。
- 加重处罚：若造成严重后果（如导致劳动者基本生活受严重影响、重大疾病无法及时医治、失学；对要求支付劳动报酬的劳动者使用暴力或威胁；或其他严重后果），处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 单位犯罪：单位犯此罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依照前款规定处罚。
- 减轻或免除处罚：在提起公诉前支付劳动者的劳动报酬，并依法承担相应赔偿责任的，可以减轻或者免除处罚。
三、法律建议
- 对于农民工：在遇到工资拖欠问题时，应保持冷静，收集相关证据（如劳动合同、工作记录、工资条等），并及时向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。必要时，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
- 对于用人单位：应严格遵守相关法律法规，按时足额支付农民工的工资。建立健全工资支付制度，确保财务透明，避免因管理不善导致的工资拖欠问题。同时，应加强法律意识，了解拒不支付劳动报酬罪的严重后果，以免触碰法律红线。
作为罗一粟律师，我专注于劳动纠纷领域，如果你有任何关于劳动纠纷的法律问题，都可以直接向我咨询。