开发商违反合同将公共区域私用，业主有权要求开发商承担违约责任并进行赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况确定。以下从不同角度进行分析：

1. 合同约定角度
   若购房合同或物业管理协议中明确约定了公共区域的使用规则及违约责任（如违约金比例、赔偿计算方式等），业主可直接依据合同条款主张赔偿。例如：合同约定“开发商擅自占用公共区域需按日支付总房款0.1%的违约金”，则业主可要求开发商按此标准支付。

2. 实际损失角度
   若合同未明确约定违约责任，业主可主张赔偿实际损失，包括：

   • 直接损失：如因公共区域被占用导致业主无法正常使用（如绿化带改建车位导致无法散步），可要求开发商恢复原状或赔偿修复费用；
     
   • 间接损失：如公共区域被占用导致房屋价值贬损（需通过评估机构出具报告），可要求开发商赔偿差价损失。

3. 法律定性角度
   开发商的行为可能同时构成违约和侵权，业主可选择其一主张权利：

   • 违约之诉：以合同为依据，要求开发商承担违约责任；
     
   • 侵权之诉：若开发商行为侵犯业主共有权（如《民法典》第271条规定的业主对共有部分的权利），可要求停止侵害、排除妨碍并赔偿损失。
     注：若同时主张违约和侵权，需注意诉讼时效和举证责任的差异。

4. 业主集体维权角度
   若公共区域被占用影响多数业主权益，可由业主委员会或业主代表共同维权：

   • 召开业主大会决议维权方案（如委托律师发函、提起集体诉讼）；
     
   • 向当地房管部门或城管执法部门投诉（如违规搭建、改变规划用途）；
     
   • 通过媒体或公开渠道督促开发商整改。

建议行动步骤：

1. 收集证据：合同文本、公共区域规划图、占用现场照片/视频、沟通记录等；
   
2. 评估损失：联系专业机构评估房屋价值贬损或修复费用；
   
3. 协商或诉讼：先与开发商协商，协商不成可向法院起诉或申请仲裁（依合同约定）；
   
4. 联合其他业主：若涉及群体利益，可共同委托律师以提高维权效率。
   

如有进一步细节（如合同具体条款、占用方式等），可向我补充说明，我会为您分析更具体的赔偿方案。