检察机关在法院针对刑事案件立案错误驳回起诉后，通常会根据不同情况采取以下处理方式：

1. 审查驳回起诉的合法性
   检察机关首先会审查法院驳回起诉的裁定是否符合法律规定。如果认为法院驳回起诉的理由不成立（例如，法院错误认定案件不属于刑事案件、错误适用法律程序等），检察机关可以依法向上一级法院提出抗诉，要求上级法院纠正下级法院的错误裁定。这是检察机关履行法律监督职能的重要体现。

2. 补充侦查或完善证据
   如果法院驳回起诉是因为证据不足或事实不清，检察机关可能会退回公安机关补充侦查，或者自行补充侦查，以完善证据链条。补充侦查后，如果认为符合起诉条件，检察机关会重新向法院提起公诉。这一过程体现了检察机关对案件质量的把控和对司法公正的追求。

3. 作出不起诉决定
   如果检察机关在审查后认为案件确实不符合起诉条件（例如，犯罪情节显著轻微、证据不足无法证明犯罪事实等），可能会依法作出不起诉决定。不起诉决定分为法定不起诉、酌定不起诉和证据不足不起诉三种类型，具体适用哪种类型需根据案件具体情况判断。

4. 监督法院纠正程序错误
   如果法院驳回起诉是因为程序违法（例如，未依法送达诉讼文书、违反管辖规定等），检察机关会依法监督法院纠正程序错误，并可能要求法院重新审理案件。这是检察机关对审判活动进行法律监督的重要方式。

总结：检察机关在法院驳回起诉后，会根据案件具体情况采取抗诉、补充侦查、不起诉或监督纠正程序错误等措施。这些处理方式既体现了检察机关对司法公正的维护，也保障了当事人的合法权益。如果您有具体的案件情况或疑问，可以直接向我咨询，我会结合案件细节为您提供更详细的法律分析。