结论：没有退休的单位员工被辞退是否有补偿，需根据辞退的具体原因来综合判断。以下是详细分析：

一、合法辞退且无过错的情况

如果员工没有达到退休年龄，且因个人原因（如不能胜任工作、严重违反公司规章制度等）被单位合法辞退，且员工本身没有过错，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位通常需要支付经济补偿。经济补偿的计算依据员工在本单位的工作年限来确定：

• 每满一年，支付一个月工资的经济补偿；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

举例说明：小李在某公司工作了5年，因不能胜任当前工作且经过培训仍无法胜任，被公司合法辞退。此时，公司应支付小李5个月工资作为经济补偿。

二、违法辞退的情况

如果单位无故或未按照法定程序辞退员工，则构成违法解除劳动合同。此时，单位需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

举例说明：小张在某公司工作了3年，公司无故将其辞退。此时，公司应支付小张3个月工资作为经济补偿，并额外支付3个月工资作为赔偿金，共计6个月工资。

三、特殊情况说明

1. 未达到退休年龄但享受养老保险待遇：如果员工虽然未达到法定退休年龄，但已经开始享受养老保险待遇（如提前退休、病退等），且劳动合同因此终止，那么单位通常无需支付经济补偿。但这种情况较为特殊，需根据具体法律法规和劳动合同约定来判断。

2. 存在未结清的工资、奖金、福利待遇等：即使员工被辞退，若在职期间存在应发而未发的工资、奖金、加班费等劳动报酬，或未享受的带薪年休假等福利待遇，单位仍需依法支付。

四、法律建议

1. 了解辞退原因：员工在面临辞退时，应首先了解辞退的具体原因，以便判断单位是否构成违法辞退。

2. 收集证据：员工应收集与辞退相关的证据，如辞退通知、工资单、劳动合同等，以便在需要时维护自己的合法权益。

3. 咨询专业律师：如果员工对辞退补偿有疑问或认为单位存在违法行为，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。

五、法律依据

• 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条：用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。