结论前置：面对自己家人开的公司想辞职却不好意思的情况，你可以从明确辞职意愿、选择合适的沟通方式、了解法律权益和后续安排等角度来处理。

1. 明确辞职意愿：

   • 首先，你需要明确自己辞职的真实意愿和原因。是因为个人发展、工作环境、薪资待遇，还是其他因素？明确这一点有助于你更坚定地做出决定，并在与家人沟通时更有说服力。
   • 考虑到是家人的公司，你可能还需要思考辞职对家庭关系的影响，以及如何平衡个人职业发展与家庭和谐。

2. 选择合适的沟通方式：

   • 私下沟通：由于涉及家人，私下沟通可能更为恰当。选择一个合适的时机和地点，与直接负责你工作的家人（如父母、兄弟姐妹）进行坦诚的对话。
   • 表达感激：在沟通时，可以先表达对公司和家人的感激之情，感谢他们给予你的工作机会和成长空间。
   • 说明原因：然后，诚实地说明你辞职的原因和考虑，让家人理解你的决定并非轻率之举。
   • 提出方案：如果可能的话，可以提出一些过渡性的方案，如协助寻找接替人员、完成手头工作等，以减轻家人的负担。

3. 了解法律权益：

   • 辞职流程：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。在试用期内，提前三日通知即可。即使是在家人的公司，也应遵循这一法定流程。
   • 经济补偿：除非你与公司有特别的约定，或者公司存在违法行为（如未按时支付工资、未提供劳动保护等），否则一般情况下辞职不需要支付经济补偿。但如果是公司提出解除劳动合同，且符合法定情形，公司可能需要支付经济补偿。
   • 保密义务：如果你在公司期间接触到了商业秘密或敏感信息，辞职后仍需承担保密义务，不得泄露给第三方。

4. 后续安排：

   • 工作交接：在辞职前，应与公司（即家人）协商好工作交接事宜，确保工作的连续性和稳定性。
   • 离职证明：根据法律规定，公司应在解除劳动合同时出具离职证明。这是你未来求职的重要凭证，务必要求公司出具。
   • 社保转移：如果你离职后将加入新的公司或成为自由职业者，需要办理社保转移手续。可以咨询当地社保部门或新公司的人事部门了解具体流程。

额外建议：

• 在处理这类敏感问题时，保持冷静和理性至关重要。避免情绪化的决策和沟通，以免对家庭关系造成不必要的伤害。
• 如果可能的话，可以寻求其他家庭成员或亲朋好友的支持和建议，他们可能能提供更中立的视角和更实用的建议。

面对自己家人开的公司想辞职却不好意思的情况，关键在于明确辞职意愿、选择合适的沟通方式、了解法律权益和做好后续安排。希望这些建议能对你有所帮助。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。