结论：房抵贷垫资过桥后，即使没有虚构事实，但私自抵押且未归还，是否构成诈骗需根据具体情况判断，但此行为很可能涉及违法，甚至可能构成诈骗罪或其他相关犯罪。
分析：
诈骗罪的构成要件：
- 诈骗罪要求行为人具有非法占有的目的，通过虚构事实或隐瞒真相的方法，骗取数额较大的公私财物。
- 在本案例中，若行为人最初并无非法占有目的，而是因后续原因（如资金链断裂、经营失败等）导致无法归还，则可能不构成典型的诈骗罪。但若行为人从一开始就计划不归还，或明知无法归还仍进行抵押，则可能构成诈骗。
私自抵押且未归还的法律性质：
- 私自抵押他人财产（在此情况下，可能是垫资方的财产或基于垫资协议而享有的权益）且未归还，可能构成对他人财产权的侵害。
- 若该行为导致垫资方遭受重大损失，且行为人具有非法占有或故意损害的目的，则可能构成其他犯罪，如侵占罪、合同诈骗罪等，具体取决于案件细节和法律规定。
民事违约与刑事犯罪的界限：
- 单纯因无法归还借款而构成的民事违约，通常不涉及刑事犯罪。
- 但若行为中伴随有虚构事实、隐瞒真相、伪造文件等违法行为，或行为人具有非法占有目的，则可能跨越民事违约的界限，构成刑事犯罪。
具体案例中的判断：
- 在没有虚构事实的情况下，若行为人仅因经营不善或市场变化导致无法归还，通常视为民事纠纷。
- 但若行为人私自抵押了本不应抵押的财产（如未经垫资方同意），或抵押后将资金用于非约定用途，且未归还，则可能构成对垫资方的欺诈或违约，甚至可能涉及刑事犯罪。
建议：
- 对于行为人：若您面临此类情况，建议立即与垫资方沟通，说明实际情况，并尝试协商解决方案。若无法协商，应寻求法律援助，以避免可能的法律后果。
- 对于垫资方：若您发现行为人私自抵押且未归还，应首先收集证据，包括抵押合同、借款协议、转账记录等。然后，您可以考虑通过民事诉讼追究行为人的违约责任，或向公安机关报案，若涉嫌刑事犯罪。
后续行动：
- 无论您是行为人还是垫资方，都建议您咨询专业律师，以获取针对您具体情况的法律建议。
- 律师将能够根据您的案件细节、相关法律规定和司法实践，为您提供更具体、更准确的法律意见。
总之，房抵贷垫资过桥后私自抵押且未归还的行为，其法律性质需根据具体情况判断。但无论如何，此行为都可能涉及违法，甚至可能构成犯罪。因此，建议相关方立即采取行动，以避免可能的法律后果。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。