结论：您所描述的律师代理委托合同签署及发票邮寄流程，在一般情况下是合理的，但具体还需根据合同条款和实际情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一、合同签署流程的合理性
律师代理委托合同的签署：
- 律师代理委托合同是委托人与律师事务所之间就律师代理服务达成的协议。
- 通常情况下，合同会明确双方的权利义务、代理范围、费用及支付方式等关键条款。
- 您签完字后，律师带回所里盖章，这是律师事务所内部审核和确认合同的过程，符合常规操作。
盖章与合同生效：
- 合同在双方签字（或盖章）后生效，但具体生效时间可能因合同条款而异。
- 律师事务所盖章是确认合同内容并表示接受委托的重要步骤。
二、发票邮寄的合理性
发票的开具与邮寄：
- 根据相关法律法规，律师事务所提供法律服务后，应向委托人开具合法有效的发票。
- 发票一同邮寄给委托人，是律师事务所履行其财务和税务义务的方式，也是委托人报销或记账的依据。
邮寄方式的安全性：
- 邮寄发票时，律师事务所应确保邮寄方式的安全可靠，如使用挂号信或快递服务，并保留邮寄凭证。
- 委托人收到发票后，应仔细核对发票内容与合同约定是否一致。
三、需注意的事项
合同条款的审查：
- 在签署合同前，您应仔细阅读合同条款，特别是关于费用、支付方式、违约责任等关键内容。
- 如有疑问或不明之处，应及时向律师咨询并要求解释清楚。
发票的真实性与合法性：
- 收到发票后，您应核对发票上的信息是否准确无误，包括律师事务所名称、税号、服务项目、金额等。
- 如发现发票有误或存在疑问，应及时与律师事务所联系并要求更正或解释。
保留相关证据：
- 在整个过程中，您应保留好合同、发票、邮寄凭证等相关证据，以备不时之需。
四、可能的法律后果
合同纠纷：
- 如果合同条款存在歧义或未明确约定的事项发生争议，可能导致合同纠纷。
- 在此情况下，您应依据合同条款和相关法律法规，通过协商、调解或诉讼等方式解决纠纷。
发票问题：
- 如果发票存在虚假或不合规的情况，可能导致税务问题或影响您的报销和记账。
- 在此情况下，您应及时向税务机关举报并要求律师事务所承担相应责任。
建议您在签署律师代理委托合同和接收发票时，务必保持谨慎和细心。如有任何疑问或不明之处，请直接向我咨询，我将为您提供专业的法律意见和帮助。