有限公司原有5名董事，一般情况下不可以随意除名一位董事，但特定情形下可以依据法定程序进行除名。以下从不同角度进行详细分析：
一、法定董事除名情形
根据《中华人民共和国公司法》及相关司法解释，董事的除名通常与董事的任职资格、行为规范以及公司章程的规定密切相关。在以下特定情形下，公司可以依法对董事进行除名：
董事丧失任职资格：
- 若董事因犯罪被判处刑罚，或者因执行职务时违反法律、行政法规或公司章程的规定，给公司造成重大损失，且被依法认定为不具有担任董事的资格，公司可以通过法定程序将其除名。
- 例如，董事因经济犯罪被判刑，或者因严重违反公司章程导致公司重大损失，公司可以召开股东会或董事会，依据相关法律法规和公司章程的规定，通过决议将其除名。
董事违反忠实和勤勉义务：
- 董事对公司负有忠实和勤勉义务。若董事违反这些义务，如利用职务之便为自己或他人谋取私利，或者未尽到应有的管理职责，导致公司利益受损，公司可以依据相关法律法规和公司章程的规定，通过法定程序将其除名。
- 例如，董事未经股东会或董事会同意，擅自将公司资金借贷给他人，或者与本公司订立合同进行交易，且未履行披露义务，公司可以依法对其除名。
公司章程规定的除名情形：
- 公司章程是公司治理的重要依据。若公司章程中明确规定了董事的除名情形和程序，如董事连续多次未参加董事会会议且未说明合理理由，或者董事违反公司章程规定的其他行为，公司可以依据公司章程的规定，通过法定程序将其除名。
二、除名董事的程序要求
无论基于何种情形对董事进行除名，公司都必须遵循法定程序。这通常包括：
召开股东会或董事会：
- 公司应依法召开股东会或董事会，就董事的除名事项进行审议和表决。
形成有效决议：
- 股东会或董事会应就董事的除名事项形成有效决议。决议的通过应符合公司法及公司章程规定的表决权比例要求。
办理工商变更登记：
- 公司应在除名决议生效后，及时办理工商变更登记手续，将除名后的董事信息从公司登记机关备案中删除。
三、法律建议
审查公司章程：
- 在考虑除名董事前，公司应首先审查公司章程中关于董事除名的规定，确保除名行为符合公司章程的要求。
遵循法定程序：
- 公司应严格遵循法定程序进行董事除名，避免因程序违法而导致除名行为无效。
保护董事合法权益：
- 在除名董事过程中，公司应尊重董事的合法权益，如给予董事合理的申辩机会，确保除名行为的公正性和合法性。
咨询专业律师：
- 由于董事除名涉及复杂的法律问题和程序要求，公司应在操作前咨询专业律师，以确保除名行为的合法性和有效性。若您有相关法律问题，可以直接向我咨询。