结论：私自投标总公司的行为是否可被起诉，需根据具体情况判断，主要涉及是否构成对总公司权益的侵害以及是否存在有效的法律关系基础。以下从不同角度进行分析：

1. 从合同关系角度：

   • 若私自投标行为涉及与总公司存在合同关系（如分公司、子公司或内部部门未经授权擅自以总公司名义投标），且该行为违反了合同中的明确约定（如禁止未经授权以总公司名义投标），则总公司有权依据合同条款起诉相关责任方，要求其承担违约责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》合同编的相关规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。

2. 从侵权责任角度：

   • 若私自投标行为导致总公司遭受了实际损失（如因投标行为不当导致总公司声誉受损、经济损失等），且该行为与总公司损失之间存在因果关系，则总公司有权依据侵权责任法起诉相关责任方，要求其承担侵权责任。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。

3. 从公司治理角度：

   • 若私自投标行为是公司内部人员（如高管、员工等）未经授权擅自进行的，且该行为违反了公司章程或内部管理制度，则总公司有权依据公司治理规则对相关责任方进行内部处分，并有权要求其赔偿因违规行为给公司造成的损失。在极端情况下，若该行为构成犯罪（如职务侵占罪、挪用资金罪等），总公司还可以向公安机关报案，追究相关责任方的刑事责任。
   • 特别说明：虽然公司内部处分和刑事追责不属于民事诉讼范畴，但它们是总公司维护自身权益的重要手段。在民事诉讼方面，若总公司选择起诉，通常也是基于上述合同关系或侵权责任角度。

4. 实际操作建议：

   • 总公司在发现私自投标行为后，应首先进行内部调查，明确责任方和损失情况。
   • 根据调查结果，选择合适的法律途径进行维权。若涉及合同关系或侵权责任，可考虑提起民事诉讼；若涉及犯罪行为，则应及时向公安机关报案。
   • 在维权过程中，总公司应注意收集并保存相关证据（如合同、投标文件、损失证明等），以便在诉讼或刑事追责过程中证明自己的主张。

进一步思考：私自投标行为不仅可能损害总公司的利益，还可能破坏市场秩序和公平竞争环境。因此，除了通过法律途径维权外，总公司还应加强内部管理，完善授权机制和监督机制，防止类似行为再次发生。若您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。