您好，关于您提出的“没有签合同可以开发票吗”这一问题，我可以明确地告诉您：没有签订合同也可以开发票。

首先，我们需要明确的是，开发票的基础是销售商品或提供服务等应税行为的发生，而不是合同的签订。也就是说，只要双方之间发生了真实的交易，销售方就有义务根据交易情况开具发票。这是税法规定的，也是保障交易双方权益的重要措施。

其次，从税务的角度来看，发票是记录经济活动的商事凭证，它证明了交易的发生和双方之间的权利义务关系。因此，只要应税行为成立，销售方就不能以未签合同为由拒绝开发票。

如果在实际操作中，销售方拒绝开具发票，购买方可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 与销售方沟通协商：明确告知销售方其开票义务，并要求尽快开具发票。这是最直接、最有效的方式。

2. 向当地税务机关反映情况：如果协商不成，购买方可以向当地税务机关反映销售方未按规定开具发票的行为。税务机关有权对销售方进行查处，并要求其补开发票。

3. 通过合法途径维护权益：购买方还可以凭借交易凭证等相关证据，通过向消费者协会等相关组织投诉等合法途径来维护自己的索要发票的权益。

综上所述，没有签订合同并不影响开发票。购买方有权要求销售方依法开具发票，以保障自身的合法权益。希望这个解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。