如果在公司内捡到值钱的东西且无人认领，您可以按照以下步骤处理：

首先，您应该立即将捡到的物品上交给公司的相关部门，例如行政部、安保部或前台等，并告知他们物品的具体情况，包括捡到的时间、地点以及物品的描述等。这样做是为了确保物品的安全，并避免因为个人保管不当而导致物品丢失或损坏。

接下来，公司相关部门会根据实际情况，及时发布招领公告，以便让失主能够尽快得知并前来认领。在公告中，应详细描述物品的特征，并注明认领的方式和期限。

如果公告期满后，仍然无人前来认领，根据《民法典》的相关规定，遗失物自发布招领公告之日起一年内无人认领的，归国家所有。在这种情况下，公司可以依法将物品上交给当地的相关部门，如公安局或民政局等，由他们进行进一步的处理。

在整个过程中，无论是您还是公司相关部门，都有责任妥善保管遗失物，并确保其安全。如果因为故意或重大过失导致遗失物毁损、灭失，是需要承担民事责任的。

此外，为了预防类似情况的发生，公司也可以加强员工对于个人物品的管理和保管意识，提醒员工注意自己的物品安全，并定期进行相关培训和宣传。同时，对于公司内的公共区域，也可以加强监控和管理，确保环境的安全和秩序。