结论：供应商能否起诉股份公司的实际控制人，需根据实际控制人是否以个人名义与供应商建立合同关系、是否滥用权利损害公司或债权人利益等具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、合同相对性原则
若供应商与股份公司签订合同：
- 根据合同相对性原则，合同仅对签订合同的双方（即供应商和股份公司）具有法律约束力。
- 在此情况下，供应商通常只能向股份公司主张权利，而不能直接起诉实际控制人，除非实际控制人以个人名义提供了担保或存在其他特殊约定。
若供应商与实际控制人个人签订合同：
- 若实际控制人以个人名义与供应商签订合同，并明确承担合同义务，则供应商可以直接起诉实际控制人。
- 此时，合同关系独立于股份公司，实际控制人作为合同一方，需承担相应的法律责任。
二、实际控制人滥用权利的情况
滥用股东权利损害债权人利益：
- 根据《中华人民共和国公司法》第二十条，公司股东滥用股东权利给公司或者其他股东造成损失的，应当依法承担赔偿责任。
- 若实际控制人作为股东，滥用权利导致公司无法履行对供应商的债务，且供应商能证明该滥用行为与自身损失之间存在因果关系，则供应商可能有权要求实际控制人承担赔偿责任。但这一路径通常较为复杂，需通过诉讼证明滥用行为及因果关系。
法人人格否认制度：
- 在特定情况下，如实际控制人严重损害公司债权人利益，导致公司财产不足以清偿债务，且实际控制人与公司财产混同、业务混同或人员混同等，供应商可能依据法人人格否认制度（即“揭开公司面纱”）要求实际控制人承担连带责任。
- 但这一制度适用条件严格，需供应商提供充分证据证明实际控制人存在滥用公司独立人格和股东有限责任的行为。
三、实际建议
审查合同主体：
- 供应商应首先审查与自身签订合同的主体是股份公司还是实际控制人个人，以确定合同相对方。
收集证据：
- 若供应商认为实际控制人应承担责任，需收集相关证据，如合同、付款记录、沟通记录、公司财务状况等，以证明实际控制人的行为与自身损失之间存在因果关系。
咨询专业律师：
- 由于此类案件涉及复杂的法律关系和证据收集，供应商在采取行动前应咨询专业律师，以评估诉讼风险和制定合适的法律策略。若您有进一步的问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。
考虑其他救济途径：
- 除诉讼外，供应商还可考虑与股份公司或实际控制人进行协商、调解或仲裁等非诉讼方式解决纠纷，以降低成本和提高效率。