这种情况一般不构成刑事犯罪，但可能涉及民事赔偿责任，具体需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：

1. 刑事责任角度
   在我国刑法中，交通肇事罪的构成需满足“违反交通运输管理法规+发生重大事故+致人重伤/死亡/公私财产重大损失”三个要件。宠物属于财产范畴，若仅压死宠物未造成人员伤亡或重大财产损失（如宠物价值未达到当地规定的“重大损失”标准），通常不构成刑事犯罪。但若存在酒驾、毒驾、无证驾驶等严重违法行为，可能因“危险驾驶罪”等被追究刑事责任，不过这与压死宠物本身无直接关联。

2. 民事责任角度
   根据《民法典》第1246条，违反管理规定未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或管理人需担责；若能证明损害是因被侵权人故意造成的，可减轻责任。但本案中，宠物在斑马线上被压死，需分情况讨论：

   • 若宠物未拴绳或无人看管：饲养人可能因未尽到管理义务承担主要责任，驾驶员可能因未尽到合理注意义务承担次要责任（如未减速观察）。
     
   • 若宠物拴绳且饲养人合规管理：驾驶员若未避让斑马线上的宠物（尽管法律未明确要求避让宠物，但需以“合理注意”为标准），可能需承担主要或全部责任。
     
   • 赔偿范围：包括宠物市场价值、饲养成本（如医疗费、绝育费等），但需以实际损失为限，饲养人需提供购买凭证、医疗记录等证据。

3. 行政责任角度
   若驾驶员存在斑马线未减速、未礼让行人等违法行为（即使未压到人），可能被交警依据《道路交通安全法》处以罚款、扣分等处罚，但这与压死宠物的民事赔偿是独立关系。

建议：

• 立即停车保护现场，报警并联系宠物主人，避免矛盾升级；
  
• 保存行车记录仪、监控等证据，明确事故经过；
  
• 若对责任划分有争议，可申请交警部门出具《事故责任认定书》，或通过诉讼由法院综合双方过错程度判决。
  

如有其他细节需要补充（如宠物是否拴绳、驾驶员是否存在违法行为等），可进一步向我说明，我会为你具体分析。