结论：在双方打架动刀且二人都有伤的情况下，伤重的一方或双方都可能面临法律责任，具体责任需根据伤情鉴定、行为性质及双方过错程度等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、法律责任分析
刑事责任：
- 故意伤害罪：如果一方或双方在打架过程中故意使用刀具造成对方重伤，可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 正当防卫或防卫过当：如果一方是在遭受对方攻击时，为了保护自己的人身安全而使用刀具进行防卫，但防卫行为明显超过必要限度造成重大损害的，可能构成防卫过当，仍需承担一定的刑事责任，但可以从轻或减轻处罚。
民事责任：
- 侵权责任：无论是否构成犯罪，打架造成对方人身损害的，都应承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
二、伤情鉴定的重要性
- 伤情鉴定是判断责任的关键：在打架斗殴案件中，伤情鉴定是确定双方责任大小的重要依据。通过专业的法医鉴定，可以明确伤者的伤情程度（如轻伤、重伤等），从而为后续的法律处理提供客观依据。
- 及时申请伤情鉴定：如果受伤，应尽快向公安机关报案，并申请进行伤情鉴定。这有助于保护自己的合法权益，也为后续的法律诉讼提供有力证据。
三、处理建议
立即报警并保护现场：
- 打架斗殴属于违法行为，一旦发生应立即报警。同时，保护好现场，避免证据被破坏或灭失。
积极配合调查：
- 配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过，提供相关证据材料。这有助于公安机关查明事实真相，依法作出处理。
寻求法律援助：
- 如果自己或对方受伤严重，且涉及法律责任问题，建议寻求专业律师的法律援助。律师可以根据具体情况提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助维护自己的合法权益。
协商解决或诉讼途径：
- 在双方都有意愿的情况下，可以尝试通过协商解决纠纷。如果协商不成，可以通过诉讼途径解决。在诉讼过程中，应提供充分的证据支持自己的主张。
四、特殊情况考虑
- 如果双方都有过错：在打架斗殴案件中，如果双方都有过错，那么双方都可能承担一定的法律责任。具体责任大小需根据双方的过错程度、伤情鉴定结果等因素综合判断。
- 如果涉及未成年人：如果打架斗殴的双方或一方是未成年人，那么在处理时需考虑未成年人的特殊性和保护原则。可能涉及更轻的处罚或教育措施。
最后提醒：打架斗殴不仅可能造成身体伤害，还可能引发法律责任问题。因此，建议大家在日常生活中保持冷静和理性，避免冲动行为。如果遇到纠纷或冲突，应寻求合法途径解决，如协商、调解或诉讼等。如果有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。