对于打架双方都是轻伤二级的案件，公安机关是否希望双方和解，这并非一个绝对化的答案，而是取决于多种因素的综合考量。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事和解的可能性
适用情形：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百八十八条，因民间纠纷引起，涉嫌刑法分则第四章（侵犯公民人身权利、民主权利罪）、第五章（侵犯财产罪）规定的犯罪案件，可能判处三年有期徒刑以下刑罚的，犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，通过向被害人赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，被害人自愿和解的，双方当事人可以和解。打架造成轻伤二级，通常属于故意伤害罪（轻伤）的范畴，若因民间纠纷引发且犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪，有可能适用刑事和解。
和解程序：
- 双方当事人可以自行达成和解协议，也可以请求人民调解委员会、有关单位或其他第三方进行调解。和解协议需明确赔偿数额、履行方式等内容，并建议由双方当事人签字确认。
法律后果：
- 对于达成和解协议的案件，公安机关可以向人民检察院提出从宽处理的建议。人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院可以依法对被告人从宽处罚。
二、公安机关的态度与调解可能性
一般情况：
- 在打架斗殴导致双方均受轻伤的情况下，由于已经涉及人身伤害且伤情达到轻伤程度，这通常被视为情节较重，因此公安机关可能不会主动提出调解，而是会依法进行立案侦查。然而，这并不意味着公安机关完全反对双方和解，而是和解需要双方自愿，并符合一定的条件。
特定情形下的调解：
- 如果双方当事人均表示愿意通过调解解决纠纷，并且同意不再追究对方的法律责任，同时案件整体情节相对较轻，未造成严重的社会影响，公安机关可能会酌情考虑调解。但这一点在实际操作中较为严格，需要具体案件具体分析。
三、行政责任与民事赔偿的处理
行政责任：
- 即使双方达成和解，公安机关仍可能对违法行为人进行行政处罚，如罚款、拘留等。这是因为行政处罚的目的是维护社会治安秩序，保护公民的合法权益，与刑事和解的目的并不冲突。
民事赔偿：
- 双方需就赔偿事宜进行协商或通过诉讼解决。赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、精神损害抚慰金等。若协商不成，受害人有权向人民法院提起民事诉讼，要求加害人承担民事赔偿责任。
四、综合建议
保持冷静与理性：
- 在处理此类案件时，双方应保持冷静、理性对待，积极沟通并寻求合法合理的解决方案。
咨询专业律师：
- 由于法律程序复杂且涉及个人权益，建议双方在处理前咨询专业律师（即向我咨询）的意见，确保自身权益得到充分保障。
积极配合公安机关与司法机关：
- 无论是否选择和解，双方都应积极配合公安机关与司法机关的工作，如实陈述事实，提供相关证据，以便案件能够得到公正、及时的处理。
总结来说，对于打架双方都是轻伤二级的案件，公安机关是否希望双方和解取决于多种因素的综合考量。如果双方愿意和解并符合一定的条件，公安机关可能会支持并促成和解；但如果案件情节较重或双方无法达成一致意见，公安机关将依法进行立案侦查并追究相关责任。因此，建议双方在处理此类案件时保持冷静、理性对待，并积极寻求专业律师的帮助。