您好，关于您提出的“到了60岁退休年龄，工龄39年，可以不办理退休手续继续工作吗”的问题，这需要根据您的具体情况和相关法律法规来综合分析。

首先，我们要明确的是，达到法定退休年龄并不意味着您必须立即办理退休手续。是否继续工作，主要取决于您个人的意愿以及您与用人单位之间的协商结果。然而，从法律层面来讲，有几个关键点需要注意：

1. 劳动合同终止条件： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，如果您已经满足领取基本养老金的条件（即达到法定退休年龄且累计缴费满十五年），并且您开始享受这一待遇，那么您与原用人单位的劳动合同将自动终止。

2. 继续工作的法律关系： 如果您选择不办理退休手续，继续在原用人单位工作，且您未享受基本养老保险待遇，那么您与用人单位之间的法律关系将不再受劳动合同法的保护，而是转变为劳务关系。在这种情况下，您应当与用人单位签订劳务合同，明确双方的权利和义务，包括工作报酬、工作时间、工作内容、医疗、工伤等事项。

3. 社保缴纳与工龄问题： 如果您继续工作，但未办理退休手续，且未享受基本养老保险待遇，那么您的工作时间将不再计入工龄，因为工龄通常与养老保险的缴费年限相关联。此外，用人单位在您继续工作期间，可能不再承担为您缴纳社保的义务（除非双方另有约定），这可能会影响您未来的养老保障。

4. 特殊情况处理： 如果您未享受基本养老保险待遇是由于用人单位的原因（如遗失档案材料、未开通社保账户等），那么您有权要求用人单位承担相应的责任，并可能继续保持劳动关系。但这种情况需要具体分析，并可能需要通过法律途径来解决。

综合建议：

• 如果您希望继续工作，并且用人单位也同意，建议您与用人单位签订劳务合同，明确双方的权利和义务。
• 同时，您应考虑自己的养老保障问题。如果您已经满足领取基本养老金的条件，办理退休手续并享受这一待遇可能是一个更稳妥的选择。
• 如果您选择继续工作且未享受基本养老保险待遇，建议您自行缴纳社保或考虑其他养老保障方式，以确保自己的未来生活。

最后，我建议您在做出决定前，咨询专业的法律人士或社保机构，以获取更具体、更个性化的建议。希望这些信息能对您有所帮助！