私家保姆是可以与雇主签订协议的，但具体协议类型和内容需符合法律规定，且双方需全面履行协议义务。以下是对这一问题的详细解答：
一、协议类型与法律规定
私家保姆与雇主之间可以签订的协议类型多样，其中一种较为特殊且具有法律效应的是遗赠扶养协议。根据《民法典》第一千一百五十八条的规定，自然人可以与继承人以外的组织或者个人签订遗赠扶养协议。按照协议，该组织或者个人承担该自然人生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利。这意味着，如果保姆与雇主签订了遗赠扶养协议，并全面履行了扶养义务，那么在雇主去世后，保姆有权按照协议继承雇主的财产。
二、协议签订与履行的关键要素
意思表示真实：协议双方必须基于真实意愿签订协议，不存在欺诈、胁迫或重大误解等情形。
形式要件完备：虽然法律对遗赠扶养协议的具体形式没有明确规定，但司法实践中一般要求协议内容清楚明确，不存在歧义，不违反法律法规或公序良俗，并由双方签名并注明年、月、日。
全面履行义务：这是享有遗赠权利的关键决定因素。扶养人必须按照协议全面履行扶养义务，包括承担雇主的衣、食、住、行、医疗等全部费用，保障其安度晚年，并负责其去世后的安葬事宜。
三、实际案例与启示
以您提供的案例为例，老人李某与保姆石某签订了遗赠扶养协议，约定李某将房屋赠与石某，石某则承担李某的生养死葬义务。然而，在协议履行过程中，石某未能全面履行扶养义务，如医疗费用主要由李某本人支付，且在日常照顾方面也未尽到约定的义务。因此，法院最终判决石某不能继承李某的房屋。
这一案例启示我们：
签订协议前需谨慎考虑：双方应充分评估自身能力和意愿，确保能够全面履行协议义务。
履行义务时需保留证据：扶养人应注意保存履行义务的相关证据，如支付医疗费用、衣食住行等花销的凭证等，以便在发生争议时能够有效证明自己已按约定履行义务。
遵守诚信原则：协议双方应遵守诚信原则，不得违反协议约定或法律法规，否则可能承担相应的法律责任。
四、其他类型协议的签订
除了遗赠扶养协议外，私家保姆与雇主之间还可以签订其他类型的协议，如雇佣合同、服务协议等。这些协议应明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作时间、工资待遇、违约责任等条款。在签订这些协议时，同样需要确保意思表示真实、形式要件完备，并全面履行协议义务。