结论：私下和保姆续约签订的合同协议，在满足一定条件时具有法律效力。为确保双方权益，建议采用书面形式并明确各项关键条款。
详细分析：
主体适格：
- 合同双方需具备完全民事行为能力。雇主应是成年且精神正常的公民，保姆也应年满十六周岁（若以自己的劳动收入为主要生活来源）且具备相应的劳动能力和民事行为能力。这是合同有效的基本前提，确保双方都有能力理解和承担合同中的权利和义务。
意思表示真实：
- 合同的签订必须基于双方的真实意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。在私下续约时，双方应充分沟通，就工作内容、报酬、工作时间等条款进行协商并达成一致。这是合同有效的核心要素，确保合同是双方自愿签订的，而非受到外部压力或误导。
内容合法合规：
- 合同约定的内容不得违反法律法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，工作内容应明确且合理，报酬应符合市场行情和法律规定，工作时间和休息休假的安排应符合劳动法律法规等。这是合同有效的法律保障，确保合同内容不违反法律和社会道德标准。
形式合法：
- 虽然口头合同在某些情况下也有效，但为避免日后发生纠纷难以举证，建议采用书面形式签订合同，并由双方签字或盖章确认。书面合同可以明确各项关键条款，为双方提供明确的法律依据。在私下续约时，双方应尽量采用书面形式，并详细记录合同内容，以便在发生纠纷时能够提供有力的证据。
可能无效或部分无效的情况：
- 如果合同中约定的内容违反了法律的强制性规定，如排除了雇主的法定责任等，那么该部分约定将无效。
- 如果合同中存在明显不公平或不合理的条款，如保姆的报酬远远低于市场水平或工作时间过长且没有合理的休息时间等，这些条款可能会被认定为可撤销或部分无效。
建议与指导：
- 在私下和保姆续约时，双方应仔细审查合同条款，确保合同的内容合法、合理、公平，并符合双方的真实意愿。
- 为保障双方的长期合作与权益，强烈建议采用书面形式签订合同，并明确约定服务内容、服务期限、待遇及支付方式、违约责任等关键条款。
- 如果在签订或履行合同过程中遇到任何问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。
总之，私下和保姆续约签订的合同协议在满足一定条件时具有法律效力，但为确保双方权益和避免纠纷，建议采用书面形式并明确各项关键条款。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。