结论：您可以起诉对方，但能否胜诉取决于您能否提供充分证据证明双方存在关于“每个月多还1000元”的约定。以下从不同角度为您详细分析：

法律关系分析

在民间借贷关系中，您出借4万元给对方，双方形成了借贷合同关系。原本的借贷关系中，您的主要权利是到期收回本金，对方的主要义务是按约定时间归还本金。而您提到的“每个月多还1000元”，如果这是双方明确约定的，那么这1000元可以视为利息或者额外的还款义务。

证据要求

1. 书面证据：如果双方有签订书面的借款合同或者借条，并且其中明确写明了“每个月多还1000元”这一条款，那么这是最有力的证据。例如，借条上写着“今借到XXX人民币4万元，每月除归还本金外，额外支付1000元，直至本金还清”，这样的表述就清晰地证明了双方的约定。
2. 口头约定及证人证言：如果双方只是口头约定了“每个月多还1000元”，那么您需要寻找其他证据来佐证这一约定。比如，当时在场听到你们约定的人可以作为证人出庭作证，证明双方确实存在这样的约定。但证人证言的证明力相对较弱，需要结合其他证据来综合判断。
3. 聊天记录、录音等：如果您和对方在聊天软件（如微信、QQ等）中有关于“每个月多还1000元”的聊天记录，或者您有偷偷录制的双方关于这一约定的谈话录音，这些也可以作为证据使用。但需要注意的是，录音等证据的获取不能侵犯对方的合法权益，否则可能不会被法院采纳。

可能的法律后果

1. 胜诉情况：如果您能够提供充分的证据证明双方存在“每个月多还1000元”的约定，那么法院会支持您的诉求，判决对方除了归还4万元本金外，还需要按照约定每月支付1000元。如果对方已经反悔且未按照约定支付，您还可以要求对方支付逾期利息（具体利率根据法律规定和双方约定确定）。
2. 败诉情况：如果您无法提供充分的证据证明双方存在这一约定，那么法院可能只会判决对方归还4万元本金，而不会支持您要求对方每月多还1000元的诉求。

建议

1. 收集证据：尽快收集能够证明双方存在“每个月多还1000元”约定的证据，包括书面证据、证人证言、聊天记录、录音等。
2. 协商解决：在起诉之前，您可以尝试和对方进行协商，看是否能够达成和解协议。如果对方愿意继续按照约定履行义务，那么您可以节省诉讼成本和时间。
3. 起诉准备：如果协商无果，您需要准备起诉材料，包括起诉状、证据材料等，并向法院提起诉讼。在起诉过程中，您需要积极配合法院的工作，按时出庭参加诉讼活动。

如果您在收集证据或者起诉过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。