结论：工作时间和同事争吵被打，是否算工伤需根据具体情况判断，若争吵与履行工作职责直接相关，通常可认定为工伤；若因私人恩怨等与工作无关的原因被打，则一般不被认定为工伤。以下是对此问题的详细分析：

一、工伤认定的基本原则

根据《工伤保险条例》的相关规定，工伤认定需满足“在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害”这一基本原则。这是判断争吵所致伤害是否属于工伤的出发点。

二、争吵起因与工作关联性的判定

1. 属于工伤的情形：

   • 当争吵直接源于工作职责或工作任务时，例如，因工作安排、任务分配等产生分歧而引发的争执，若在此过程中受伤，应被认定为工伤。因为此时员工是在履行其工作职责的过程中受到了意外伤害，符合工伤认定的基本原则。

2. 不属于工伤的情形：

   • 若争吵基于个人恩怨、私人矛盾等非工作原因，即使发生在工作期间，其导致的伤害也不应被认定为工伤。例如，同事间因个人感情问题、生活琐事等发生的争吵及动手行为，就不属于工伤范畴。

三、其他关键因素的考量

1. 受伤的时间与地点：

   • 受伤必须发生在工作时间和工作场所内，这是工伤认定的基本条件之一。因此，即便争执与工作相关，若受伤时间或地点不符合这一要求，也可能影响工伤的认定。

2. 受伤者的状态与行为：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，若受伤者存在故意犯罪、醉酒或吸毒、自残或自杀等情况，即使争执与工作有关，也不得认定为工伤或视同工伤。这些情形被视为工伤认定的排除条件。

3. 受伤的程度与性质：

   • 虽然不是决定性因素，但受伤的严重程度和性质也会影响工伤的认定。严重的身体伤害或需要长期治疗的情况，更有可能被认定为工伤。

四、实际案例与法律适用

• 案例一：某公司员工因工作分配问题与同事发生争执，被同事打伤。在此情况下，由于争执直接源于工作职责，因此该员工受伤应被认定为工伤。
• 案例二：某公司员工因个人感情问题与同事发生争执，被同事打伤。在此情况下，由于争执与工作无关，因此该员工受伤不应被认定为工伤。

五、建议与后续行动

1. 及时申请工伤认定：

   • 若您认为自己的受伤符合工伤认定条件，应及时向单位或社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提供相关证据材料。

2. 寻求法律帮助：

   • 若在工伤认定过程中遇到困难或争议，可向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。

3. 保留证据材料：

   • 在处理此类纠纷时，保留相关证据材料至关重要。包括但不限于医疗记录、证人证言、现场照片等，这些证据将有助于支持您的工伤认定申请或后续的法律诉讼。

总之，工作时间和同事争吵被打是否算工伤，需根据具体情况综合判断。若您在此类事件中受伤，建议及时咨询并了解相关法律法规和认定程序，以便在必要时采取合适的措施来维护自己的权益。