结论：老公去世后，其与前妻的儿子仍有权利继承财产，而出轨证据一般不影响继承权的行使，但可能影响遗产的具体分配份额。以下从多个角度进行详细分析：

一、继承权的基本原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，配偶、子女、父母是第一顺序的法定继承人。这里的“子女”包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。因此，你老公与前妻的儿子，作为他的婚生子女，享有法定的继承权。

二、出轨证据对继承权的影响

出轨行为本身并不直接导致继承权的丧失。继承权是基于法律规定的亲属关系而产生的，与个人的道德品质或行为表现无直接关联。因此，即使你发现了老公生前出轨的证据，这并不会影响他儿子作为法定继承人的资格。

然而，出轨行为可能在遗产分配时产生一定影响。如果出轨行为导致了夫妻感情的破裂，且在离婚过程中或离婚后，你老公对财产进行了不合理的处分（如将财产赠与给第三者），那么这部分财产可能不再属于他的遗产范围，从而间接影响继承人的继承份额。但这种情况需要具体证据支持，并且可能涉及复杂的法律程序。

三、遗产的具体分配

在遗产分配时，如果老公没有留下遗嘱，那么将按照法定继承的顺序和份额进行分配。根据《民法典》的规定，同一顺序的继承人一般应当均等分配遗产。但是，如果存在以下情况，继承人可能多分或少分遗产：

1. 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾。
2. 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分。
3. 有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，分配遗产时应当不分或者少分。

出轨行为本身并不直接属于上述多分或少分的情形，但如果出轨行为导致了家庭关系的破裂，且你老公在生前对某个继承人（如与前妻的儿子）进行了更多的扶养或照顾，那么在遗产分配时可能会考虑这一因素。

四、特殊情况下的继承

如果老公在生前立下了合法有效的遗嘱，并且遗嘱中明确指定了遗产的分配方式，那么遗嘱的内容将优先执行。这意味着，即使遗嘱中的分配方式与法定继承的顺序和份额不符，也应当按照遗嘱的内容进行分配。

五、建议与行动

1. 收集证据：如果你认为老公的出轨行为对遗产分配产生了影响，或者你怀疑老公在生前对财产进行了不合理的处分，建议收集相关证据以备不时之需。
2. 咨询律师：在处理遗产分配问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据你的具体情况和当地的法律法规，为你提供专业的法律帮助。
3. 协商解决：在遗产分配过程中，尽量与其他继承人进行协商解决。通过协商可以达成共识，避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。

总之，老公去世后，其与前妻的儿子仍有权利继承财产。出轨证据一般不影响继承权的行使，但可能影响遗产的具体分配份额。在处理遗产分配问题时，建议保持冷静和理性，遵循法律程序进行操作。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。