关于前夫过世后继子是否有继承权的问题，这主要取决于继子与前夫之间是否形成了抚养关系，以及前夫是否留有遗嘱。以下是对这一问题的详细分析：

1. 存在抚养关系的情况：

   • 如果继子在未成年时与前夫共同生活，并受到了前夫的抚养教育，或者前夫对已成年但限制行为能力或无行为能力的继子履行了抚养义务，那么他们之间就形成了法律上的抚养关系。
   • 在此情况下，继子作为法定第一顺序继承人中的子女，享有对前夫遗产的继承权。例如，若继子小张在前夫与生母结婚时未成年，且一直与前夫共同生活，前夫对小张进行了抚养教育，那么小张在前夫去世后就有权继承其遗产。

2. 不存在抚养关系的情况：

   • 如果继子在前夫与生母结婚时已经成年，或者虽然未成年但与前夫未共同生活且未受到前夫的抚养教育，那么他们之间就不存在抚养关系。
   • 此时，继子通常不享有对前夫遗产的法定继承权，因为双方仅构成名义上的亲属关系，而非法律上的父母子女关系。

3. 遗嘱对继承权的影响：

   • 如果前夫在生前立有遗嘱，并明确指定由继子继承其遗产，那么无论继子与前夫之间是否存在抚养关系，继子都可以作为遗嘱继承人继承前夫的遗产。
   • 这一规定体现了尊重被继承人意愿的原则。例如，若前夫在遗嘱中明确表示将其部分或全部遗产留给继子小李，那么小李就有权按照遗嘱继承相应份额的遗产。

法律建议：

• 在处理此类遗产继承问题时，建议首先确认继子与前夫之间是否存在抚养关系。这可以通过查阅相关的生活记录、教育记录或医疗记录等证据来证明。
• 如果存在遗嘱，应仔细审查遗嘱的内容和形式要件，确保其符合法律规定的有效性要求。
• 若对继承权存在争议或无法确定，建议及时咨询专业律师（即向我咨询），以便根据具体情况提供针对性的法律分析和建议。

可能面临的法律后果：

• 如果继子在没有抚养关系的情况下主张继承权，可能会面临法律上的驳回或诉讼失败的风险。
• 如果遗嘱存在瑕疵或无效情形，继子可能无法按照遗嘱继承遗产，而需要按照法定继承顺序进行分配。

综上所述，继子在前夫过世后是否有继承权，取决于其与前夫之间是否存在抚养关系以及前夫是否留有遗嘱。在处理此类问题时，应充分考虑法律规定和实践中的处理方式，以确保各方权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。