结论：公司要求员工在请假时签署责任书是否合法，需根据责任书的具体内容来判断。如果责任书内容合法合理，不违反法律法规的强制性规定，且双方自愿签署，那么这种行为通常是合法的；但如果责任书内容违法或显失公平，则可能不合法。

分析说明：

1. 合法情形：

   • 内容合法：如果责任书的内容主要是关于员工请假期间的职责交接、工作安排、保密义务等合理事项，且不违反法律法规的强制性规定，那么这种责任书是合法的。例如，要求员工在请假前完成工作交接，确保工作的连续性，这是合理的。
   • 双方自愿：签署责任书应当是双方自愿的行为，公司不能强迫员工签署。如果员工在充分了解责任书内容后，自愿签署，那么这种行为是合法的。

2. 不合法情形：

   • 内容违法：如果责任书的内容违反了法律法规的强制性规定，如要求员工承担不应由其承担的责任、剥夺员工的合法权益等，那么这种责任书是不合法的。例如，要求员工在请假期间无偿为公司工作，这显然违反了劳动法的规定。
   • 显失公平：如果责任书的内容显失公平，即一方承担过多责任而另一方享受过多权益，那么这种责任书也可能被认定为不合法。例如，要求员工在请假期间承担公司因员工请假而产生的全部损失，这显然对员工不公平。

特殊场景：

• 病假与责任书：如果员工因病需要请假，公司要求签署责任书可能涉及对员工健康权的侵犯。在这种情况下，即使责任书内容看似合法，也可能因违反公序良俗或侵犯员工基本权益而被认定为不合法。
• 紧急情况下的请假：在紧急情况下，如员工突发疾病或遭遇意外，公司要求签署责任书可能显得不合时宜且不合法。因为此时员工可能无法充分理解责任书内容，也无法自愿作出决定。

行动建议：

• 审查责任书内容：在签署责任书前，员工应仔细审查责任书的内容，确保其合法合理且不侵犯自己的权益。
• 咨询专业意见：如果员工对责任书内容有疑问或不确定其合法性，可以向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见。
• 拒绝签署不合法责任书：如果员工认为责任书内容违法或显失公平，有权拒绝签署，并可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

法律依据：

• 根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，员工享有合法的请假权利，公司不得无故剥夺或限制。同时，公司也不得要求员工承担不应由其承担的责任或剥夺员工的合法权益。

如有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。