结论概述：劳动合同到期但继续用工的情况下，合同期限的处理需根据具体情况来判断。一般来说，若双方未续签书面劳动合同但继续用工，则视为双方同意以原条件继续履行劳动合同；若超过一定期限（通常为一个月）未续签，用人单位可能需承担支付双倍工资等法律责任。

详细分析：

1. 合同到期未续签但继续用工的法律性质：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满后，劳动者继续在用人单位工作，用人单位未表示异议的，，视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。这意味着，尽管书面合同未续签，但双方之间的劳动关系仍然存在，且合同条款（除期限外）继续有效。

2. 未续签合同超过一定期限的法律后果：

   • 若劳动合同期满后，用人单位超过一个月未与劳动者续签书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的权益，防止用人单位利用合同到期不续签的方式规避法律责任。
   • 计算公式（以月工资为基准）：若超过一个月未续签，则用人单位需支付的额外工资 = 月工资 × (未续签月数 - 1)（因为第一个月不支付双倍，从第二个月开始计算）。例如，若月工资为5000元，未续签3个月，则额外工资为5000元 × (3 - 1) = 10000元。

3. 建议与注意事项：

   • 对于用人单位：为了避免法律风险和额外的经济负担，建议在劳动合同到期前及时与劳动者协商续签事宜，并签订新的书面劳动合同。若因特殊原因无法及时续签，也应与劳动者达成口头或书面协议，明确继续用工的条件和期限。
   • 对于劳动者：若劳动合同到期后继续在用人单位工作但未续签书面合同，应注意保留相关证据（如工作记录、工资单等），以证明双方之间的劳动关系和用工条件。同时，若用人单位超过一个月未续签合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资或采取其他法律措施维护自己的权益。

4. 特殊情况的处理：

   • 若双方因特殊原因（如协商不一致、用人单位经营困难等）无法及时续签书面劳动合同，但劳动者继续在用人单位工作，且双方均无异议的，可以视为双方以实际行动同意继续履行原劳动合同。然而，这种情况下仍建议双方尽快签订书面协议以明确各自的权利和义务。

总结与建议：劳动合同到期但继续用工的情况下，合同期限的处理需根据具体情况来判断。为了避免法律风险和额外的经济负担，建议双方及时协商并签订新的书面劳动合同。若因特殊原因无法及时续签，也应通过口头或书面协议明确继续用工的条件和期限。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。