核心结论：因承租人死亡导致无法继续支付租金时，合同是否继续履行需分情况处理，可通过协商变更合同、继承后继续履行或解除合同等方式解决。以下是具体分析：

1. 合同是否因承租人死亡而终止？

根据《民法典》第七百三十二条，承租人在租赁期限内死亡的，与其生前共同居住的人或共同经营人可按原租赁合同继续租赁。若存在共同居住人（如配偶、子女）或共同经营人（如合伙企业成员），他们有权继承租赁权，继续履行合同并支付租金。此时合同不因承租人死亡而终止，租金支付义务由继承人承担。

2. 若无共同居住人或共同经营人，合同如何处理？

若承租人无共同居住人或共同经营人，或继承人明确表示放弃租赁权，则需分情况处理：

• 协商变更合同：继承人或承租人亲属可与出租人协商，缩短租赁期限、减免部分租金或提前终止合同。例如，双方可签订补充协议，约定剩余租金分期支付或以押金抵扣部分租金。
• 解除合同并清算：若协商无果，出租人有权根据《民法典》第五百六十三条，以“不可抗力导致合同目的无法实现”为由解除合同。此时需清算已使用期间的租金及押金，剩余租金可协商退还或抵扣损失。

3. 出租人能否直接要求继承人支付租金？

若继承人实际占有、使用租赁土地，即使未签订书面继承协议，出租人仍可依据《民法典》第一千一百六十一条，要求继承人在继承遗产范围内承担租金支付义务。但需注意：

• 继承人需以继承的遗产实际价值为限承担责任；
• 若继承人放弃继承，则无需承担租金支付义务。

4. 实务建议

• 对承租人亲属：
  1. 立即与出租人沟通，说明情况并协商解决方案；
  2. 整理承租人遗产清单，明确可用于支付租金的财产范围；
  3. 若需解除合同，保留书面协商记录，避免后续纠纷。
• 对出租人：
  1. 核实承租人死亡证明及继承人身份；
  2. 评估土地实际使用情况（如是否被继承人继续使用）；
  3. 优先通过协商解决，降低诉讼成本；若协商无果，可向法院起诉要求支付租金或解除合同。

总结：承租人死亡后，合同是否继续履行需结合继承人意愿、土地实际使用情况及双方协商结果综合判断。建议双方以书面形式明确变更或解除合同的条款，避免后续争议。如有具体细节需进一步分析，可直接向我咨询。