结论：行政机关是否能在违法行为发生2年后进行处罚，需根据具体情况判断。一般情况下，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；但涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的特殊违法行为，追溯时效可延长至五年；同时，若行政机关已发现违法行为但未查获违法行为人，或在两年内违法行为人逃避处罚而后被查获，仍应依法给予行政处罚。此外，法律另有特别规定的，从其规定。
详细分析：
一般规定：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条，对于大多数违法行为，若在行为发生后的2年内，相关行政机关未予发现，则原则上不再对该违法行为进行行政处罚。这里的“两年”期限是从违法行为发生之日起计算，若违法行为具有连续或继续状态，则从行为终了之日起计算。例如，某商家存在欺诈消费者的行为，若该行为发生后2年内未被市场监管部门查处，那么之后通常不能再就该次欺诈行为进行处罚。
特殊规定：
- 当违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全，并且产生了实际的危害后果时，追溯期限从常规的2年延长至5年。这意味着，即使这类违法行为在2年内未被发现，但在5年的期限内被查处，行政机关依然有权对其进行行政处罚。比如，某制药企业生产的不合格药品对消费者造成了健康损害，即使该行为在2年内未被发现，但在5年内被查实，仍可受到行政处罚。
“发现”与“逃避处罚”的界定：
- “发现”指的是行政机关首次获取违法行为线索，并正式启动调查程序的时间点，而非行政机关最终作出行政处罚决定的时间。若违法行为在二年内已被行政机关发现，但违法行为人在该期限内未被查获或逃避处罚，那么即使超过二年，行政机关在后续将其查获时，仍应依法给予行政处罚。这体现了法律对违法行为人的持续追责态度。
法律另有规定的情形：
- 除了上述一般和特殊规定外，如果其他法律对追诉时效有特别的规定，也应当遵循那些特殊的规定。例如，《中华人民共和国税收征收管理法》第八十六条规定，违反税收法律、行政法规应当给予行政处罚的行为，在五年内未被发现的，不再给予行政处罚。这表明，在税收领域，追诉时效可能延长至五年。
建议与后果：
- 对于行政机关而言，应及时发现并处理违法行为，避免超过追诉时效而丧失处罚权。同时，在启动调查程序时，应确保程序合法、证据充分，以维护行政处罚的公正性和合法性。
- 对于当事人而言，应了解并遵守相关法律法规，避免违法行为的发生。即使超过了追诉时效，如果违法行为造成了损害或犯罪，仍需承担其他相应的法律责任，如民事赔偿或刑事追究。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。