结论：行政处罚的行为超过一定期限是否予以处罚，需根据具体情况判断。一般情况下，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；但涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，该期限延长至五年。此外，还存在其他不予处罚的情形。
详细分析：
一般规定：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条的规定，对于大多数行政违法行为，若其在二年内未被发现，则之后通常不再给予行政处罚。这一“二年”期限的计算起点是违法行为发生之日；若违法行为具有连续或继续状态，则从行为终了之日起计算。例如，某企业持续违法排放污染物，那么时效将从违法行为终止之日起计算。这一规定旨在确保行政处罚的及时性和有效性，避免长时间追溯带来的不公平。
特殊情形的追诉时效延长：
- 当违法行为涉及公民生命健康安全、金融安全且造成危害后果时，上述的二年期限将延长至五年。这意味着，对于这类严重违法行为，只有在五年内未被发现，行政机关才不能再给予行政处罚。例如，某食品生产企业生产了有害食品，导致消费者健康受损，且该行为在五年内未被发现，那么五年后行政机关将不再对该企业进行行政处罚（但可能涉及其他法律责任，如刑事责任或民事责任）。这一规定体现了对特别严重违法行为的严厉打击和对公众利益的重点保护。
不予处罚的其他情形：
- 除了超过追诉时效外，还有以下几种情形也可能导致行政违法行为不予处罚：
- 轻微违法并及时改正：若违法行为轻微且当事人及时改正，同时没有造成危害后果，行政机关将不予行政处罚。例如，某个体工商户在经营过程中偶尔违反了广告法的小规定，但立即改正且未造成不良影响，行政机关可能不予处罚。
- 无主观过错：若当事人有充分证据证明其没有主观过错，也将免于行政处罚，但需注意法律、行政法规另有规定的除外。例如，某公司因供应商提供的原材料质量问题导致产品不合格，若公司能证明其已尽到合理的审查义务且无主观过错，则可能免于行政处罚。
- 特定人群违法：对于不满十四周岁的未成年人以及不能辨认或控制自己行为的精神病人、智力残疾人，其违法行为将不予行政处罚，而是责令监护人进行管教或看管和治疗。例如，某未成年人因好奇而破坏了公共设施，由于其年龄较小且无主观恶意，行政机关可能不予处罚，而是责令其监护人加强管教。
行政机关的义务与教育作用：
- 对于依法不予行政处罚的当事人，行政机关并非简单放过，而应履行教育义务，通过引导和教育，促使当事人遵守法律法规，防止再次发生违法行为。这既体现了法律的宽容与人性化，也强调了法律的教育和预防功能。例如，行政机关可以对轻微违法的当事人进行法制教育，提高其法律意识，避免再次违法。
总结与建议：
行政违法行为是否超过期限不予处罚，是一个综合判断的过程，需要依据违法行为的性质、危害后果以及法律的具体规定来决定。在实际操作中，如果面临行政处罚的问题，建议首先了解自己的行为是否构成违法，以及违法行为的性质和后果。同时，也要关注行政机关的调查和处罚程序，确保自己的合法权益不受侵害。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。