要证明时间久远的大额存单是子女的个人财产，核心在于证明资金来源的独立性及与家庭共同财产的区分性，具体可从以下几个角度进行举证和论证：

1. 资金来源的独立性证明
   需证明该笔存款的资金完全来源于子女个人，而非父母或其他家庭成员的赠与、共同经营收入或家庭共有财产。例如：

   • 若存款来自子女工作后的工资、奖金等劳动收入，可提供工资流水、纳税记录、劳动合同等证明资金来源；
     
   • 若存款来自子女婚前个人财产的增值（如婚前存款的利息、理财收益），需提供婚前存款的原始凭证（如存单、银行流水）及后续收益的明细，证明资金未与婚后财产混同；
     
   • 若存款来自子女继承或受赠的财产，需提供遗嘱、赠与合同等文件，明确财产归属子女个人，且未约定为夫妻共同财产。

2. 存款时间的证明
   需证明存款时间早于子女结婚登记时间（若涉及婚前财产认定），或明确存款时间与家庭共同财产形成时间的区分。例如：

   • 提供存单原件、银行流水或存款凭证，证明存款时间；
     
   • 若存单遗失或时间久远，可向银行申请调取历史交易记录，或通过公证、见证等方式固定证据；
     
   • 若存款时间与子女婚姻关系存续期间重叠，需结合资金来源证明其独立性，避免被认定为夫妻共同财产。

3. 财产管理的独立性证明
   需证明该笔存款由子女个人管理、使用，未与家庭共同财产混同。例如：

   • 提供独立的银行账户流水，证明存款未与配偶或其他家庭成员的账户发生频繁往来；
     
   • 若存款用于子女个人消费（如购房、购车、投资等），需提供相关合同、发票等证据，证明资金用途；
     
   • 若存款曾被家庭共同使用（如用于家庭开支），需提供书面协议或家庭成员的书面确认，证明该部分资金已转化为家庭共同财产，剩余部分仍属子女个人。

4. 家庭协议或书面约定的证明
   若家庭内部曾就财产归属达成书面协议（如婚前财产协议、分家协议等），需提供协议原件或公证文件，明确该笔存款归子女个人所有。此类协议具有直接证明力，是认定个人财产的重要依据。

总结建议：

• 尽早固定证据：时间久远可能导致证据灭失（如存单遗失、银行流水无法调取），建议尽快向银行申请调取历史记录，或通过公证、见证等方式固定证据；
  
• 结合多角度举证：单独依赖某一类证据（如仅提供存单）可能不足以证明财产归属，需结合资金来源、管理方式、家庭协议等多方面证据形成完整链条；
  
• 咨询专业律师：若涉及复杂财产关系（如跨国存款、多笔资金混同），建议携带相关证据材料，由律师协助梳理法律关系，制定举证策略。
  

如有具体证据或场景需要分析，可直接向我提供详细信息，我会进一步为您解答。