结论前置：在我国，和自己的父母断绝关系是否合法，需根据关系的性质（自然血亲或拟制血亲）来具体判断。自然血亲关系无法通过法律程序解除，而拟制血亲关系在符合法定条件和程序时可以解除。

详细分析：

1. 自然血亲关系：

   • 定义与特性：自然血亲的父母子女关系是基于子女的出生事实而产生的，这种关系具有不可更改性，无法通过法律程序或其他方式人为地解除。即使双方签订了“断绝关系协议”，该协议也是无效的，不具有法律约束力。
   • 法定义务：父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法定的，不会因为所谓的“断绝关系”而消除。
   • 法律责任：如果父母或子女以断绝关系为由拒绝履行上述法定义务，将构成违法行为。情节严重的，可能构成遗弃罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条，将受到法律的制裁，即处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

2. 拟制血亲关系：

   • 收养关系：收养关系是可以依法解除的，但需满足一定的条件和程序。例如，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方可以协议解除，且需征得八周岁以上养子女的同意。若收养人不履行抚养义务或有虐待、遗弃等行为，送养人有权要求解除收养关系；若不能达成协议，可向人民法院提起诉讼。养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系或通过诉讼解除。收养关系解除后，相关的权利义务关系即行消除。
   • 继父母子女关系：继父母与继子女之间形成抚养教育关系的，在一定条件下也可以解除。如生父与继母或生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或继母不同意继续抚养的，应由生父母抚养，此时继父母子女关系在法律上可以解除。

法律建议：

• 对于自然血亲关系，由于无法通过法律程序解除，建议双方通过沟通、协商等方式解决矛盾，或者寻求家庭调解、心理咨询等帮助，以改善关系。
• 对于拟制血亲关系，如果确实需要解除，应咨询专业律师，了解具体的法律程序和条件，确保解除关系的合法性和有效性。

可能后果：

• 如果试图通过非法手段“断绝关系”，如签订无效的“断绝关系协议”，不仅无法达到目的，还可能引发更多的法律纠纷和家庭矛盾。
• 如果拒绝履行法定的抚养或赡养义务，将可能面临法律制裁，包括刑事处罚和民事赔偿等。

总之，和自己的父母断绝关系是否合法，需根据具体情况来判断。在实际生活中，如遇相关问题或困扰，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。