核心结论：合同丢失并不影响农民工追讨工资的合法权利，可通过收集其他证据证明劳动关系及欠薪事实，并依法主张权益。以下是具体解决路径：

1. 优先收集替代性证据，证明劳动关系及欠薪事实

合同虽是重要证据，但并非唯一依据。根据《劳动争议调解仲裁法》第六条，劳动者可通过以下证据证明劳动关系及欠薪：

• 工资支付记录：如银行流水（显示工资发放方名称）、微信/支付宝转账记录（备注“工资”）、现金收条等；
  
• 工作证明：工牌、考勤表、工作服、工作群聊天记录、同事证言等；
  
• 沟通记录：与雇主或包工头协商工资的短信、微信、录音等（需明确提及欠薪金额、时间等关键信息）；
  
• 其他书面材料：如入职登记表、工资条、欠条（若雇主曾出具）等。
  

关键点：证据需形成完整链条，能证明“谁欠你钱”“欠多少钱”“欠了多久”。例如，若仅有工资流水但无对方信息，需结合其他证据锁定雇主身份。

2. 向劳动监察部门投诉，启动行政程序

根据《保障农民工工资支付条例》，农民工工资拖欠问题由劳动保障监察部门优先处理。步骤如下：

• 携带证据：向当地劳动监察大队提交身份证、替代性证据（如上述材料）及书面投诉书（写明欠薪主体、金额、时间等）；
  
• 监察介入：劳动监察部门可责令用人单位限期支付，逾期不付可加付50%-100%赔偿金（《劳动合同法》第八十五条）；
  
• 快速处理：劳动监察程序通常比仲裁/诉讼更快，适合紧急追讨。
  

注意：若雇主是个人（如包工头），需明确其是否挂靠公司或存在其他责任主体，避免因主体错误影响维权。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼，通过司法途径解决

若劳动监察未果或欠薪金额较大，可依法申请仲裁或起诉：

• 劳动仲裁：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动仲裁委提交仲裁申请（需准备证据清单、仲裁请求书等），仲裁裁决具有强制执行力；
  
• 民事诉讼：若对仲裁结果不服或雇主为个人（无法仲裁），可直接向法院起诉，需提交起诉状、证据材料等。
  

优势：司法程序可彻底解决纠纷，且仲裁/诉讼中雇主若拒不提供工资支付记录等证据，将承担不利后果（《劳动争议调解仲裁法》第三十九条）。

4. 申请法律援助，降低维权成本

农民工追讨工资属于法律援助范围，可向当地法律援助中心申请免费律师协助。需满足以下条件：

• 经济困难（通常以当地最低工资标准为参考）；
  
• 提交身份证、经济困难证明、案件基本材料等。
  

提示：法律援助律师可全程代理案件，包括写材料、出庭等，大幅减轻维权负担。

5. 特殊情形处理：包工头跑路或工程层层转包

若雇主为包工头且失联，或工程存在转包、分包情形，可依据《保障农民工工资支付条例》第三十条、第三十六条主张权利：

• 向总承包单位追讨：若总承包单位未落实农民工工资专用账户等制度，需先行清偿欠薪，再依法追偿；
  
• 向建设单位追讨：若建设单位未按合同约定拨付工程款导致欠薪，需在未拨付金额范围内承担责任。
  

操作建议：尽快向劳动监察部门反映工程转包情况，由行政部门调查责任主体。

总结：合同丢失不等于权利丧失，关键是通过其他证据证明欠薪事实。建议优先通过劳动监察快速解决，若未果再启动仲裁/诉讼，同时可申请法律援助降低成本。若涉及工程转包等复杂情形，需及时向行政部门反映以锁定责任主体。如有具体证据或细节需要分析，可进一步向我说明。