结论前置：没资质的包工头和发包商之间签订的合同，在大多数情况下是无效的。这是因为建筑工程施工涉及公共安全和质量等重要问题，国家对建筑施工企业实行严格的资质管理。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第七百九十一条第三款的规定，禁止承包人将工程分包给不具备相应资质条件的单位。这一规定直接指向了建筑施工企业必须具备合法资质的重要性，是判断此类合同效力的关键法律依据。
   • 同时，《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》第一条也明确规定，承包人未取得建筑业企业资质或者超越资质等级的，所签订的建设工程施工合同应当认定无效。

2. 资质要求与合同效力：

   • 承包建筑工程的单位必须持有依法取得的资质证书，并在其资质等级许可的业务范围内承揽工程。这是为了确保工程的质量和施工的安全，防止不具备专业能力和条件的单位或个人从事建筑施工活动。
   • 没资质的包工头由于不具备合法承接工程的主体资格，因此其与发包商签订的合同将因违反法律、行政法规的强制性规定而无效。这意味着合同双方无法依据该合同主张权利或承担义务。

3. 合同无效后的法律后果：

   • 如果建设工程已经竣工并经验收合格，根据相关司法解释，包工头仍有权请求参照合同约定支付工程价款。这一规定体现了对实际施工人劳动成果的尊重和保护。
   • 然而，如果建设工程经竣工验收不合格，且修复后仍不合格，包工头则无权请求支付工程价款。此外，因包工头无资质导致工程质量不合格或造成其他损失的，包工头可能需要承担相应的赔偿责任。同时，发包商也可能因选任不当而需承担一定的过错责任。

4. 特殊情况下的合同效力：

   • 在某些特殊情况下，如发包商明知包工头无资质仍与其签订合同，或者双方存在恶意串通、损害国家利益等情形，合同可能因违反公序良俗或损害社会公共利益而被认定为无效。
   • 另外，如果包工头在签订合同后取得了相应资质，或者合同内容不涉及建筑施工活动的核心部分（如仅涉及材料采购、劳务分包等），则合同效力可能不受影响。但这种情况较为罕见，且需要具体分析合同内容和实际情况。

法律建议：

• 对于发包商而言，在签订建筑工程合同时务必审查对方的资质情况，确保合同的有效性和合法性。避免与无资质的包工头签订合同，以减少不必要的法律风险和经济损失。
• 如果已经与无资质的包工头签订了合同，并因此产生了纠纷或遭受了损失，建议及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。
• 对于包工头而言，应尽快取得相应的建筑业企业资质证书，以合法合规地从事建筑施工活动。避免无资质承揽工程带来的法律风险和经济损失。

综上所述，没资质的包工头和发包商之间签订的合同在大多数情况下是无效的。为了避免不必要的纠纷和损失，建议在签订建筑工程合同时务必审查对方的资质情况，并确保合同内容合法合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。