结论：是否请律师起诉欠款人死亡后所欠的一万元，需结合实际情况综合判断。以下从多个角度为你详细分析：
一、法律程序与成本考量
诉讼成本：
- 律师费：律师费通常根据案件复杂程度、标的额大小及律师资历等因素确定。对于一万元的标的额，律师费可能相对较高，需与律师具体协商。
- 诉讼费：根据《诉讼费用交纳办法》，财产案件根据诉讼请求的金额或者价额，按照比例分段累计交纳。对于一万元的标的额，诉讼费相对较低，但具体数额需根据当地法院标准确定。
- 其他费用：如公告费（若欠款人继承人下落不明）、鉴定费等，可能根据案件需要产生。
法律程序：
- 起诉准备：需收集欠款证据（如借条、转账记录等）、欠款人死亡证明、继承人信息等。
- 诉讼过程：包括立案、开庭、判决等步骤，可能耗时较长。
- 执行阶段：若判决胜诉，还需申请强制执行，确保款项到位。
二、欠款人死亡后的债务处理
债务继承：
- 根据《民法典》相关规定，欠款人死亡后，其遗产需先用于清偿债务，剩余部分再由继承人继承。
- 若欠款人有遗产，且继承人未放弃继承，则继承人需在继承遗产范围内承担还款责任。
继承人情况：
- 继承人明确且配合：若继承人明确且愿意配合还款，可直接与继承人协商解决，无需通过诉讼。
- 继承人不明确或拒绝还款：若继承人下落不明或拒绝还款，则需通过诉讼途径解决。
三、是否请律师的决策因素
案件复杂程度：
- 若案件事实清楚、证据充分，且继承人明确且配合，可考虑自行处理。
- 若案件存在争议、证据不足或继承人难以联系，建议请律师协助处理。
个人时间与精力：
- 诉讼过程可能耗时较长，需投入大量时间与精力。若个人时间紧张或缺乏法律知识，请律师更为合适。
经济成本与收益：
- 需权衡律师费、诉讼费等经济成本与可能追回的款项。若经济成本过高，而追回款项可能性较小，则需谨慎考虑。
四、具体建议
收集证据：
- 尽快收集欠款证据、欠款人死亡证明及继承人信息等，为诉讼或协商做准备。
咨询律师：
- 可先咨询律师，了解案件具体情况、诉讼风险及可能的经济成本，再决定是否请律师起诉。
尝试协商：
- 在诉讼前，可尝试与继承人协商解决，以节省时间与精力。
考虑其他途径：
- 若欠款人有其他财产或收入来源，可考虑通过其他途径追回款项，如申请支付令等。
示例：假设你已收集到充分证据，且欠款人有明确继承人但拒绝还款。此时，你可咨询律师了解诉讼风险及经济成本。若律师认为案件胜诉可能性较大且经济成本可接受，则可考虑请律师起诉。反之，若律师认为案件存在较大风险或经济成本过高，则可考虑其他途径解决。
总之，是否请律师起诉需结合实际情况综合判断。如有任何疑问或需要进一步帮助，请随时向我咨询。