结论前置：公司想要辞退员工但又不想赔偿，试图通过找各种问题、难为员工的方式来实现，这是不合法的。员工在面对这种情况时，应明确自身权益，并采取合适的措施来维护自己的合法权益。以下是从多个角度为你详细分析并给出的建议：
一、公司合法辞退员工的情形及要求
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在以下情形下可以合法辞退员工且无需支付经济补偿：
员工在试用期被证明不符合录用条件：
- 公司需明确录用条件，并以书面形式告知员工。
- 建立科学合理的试用期考核制度，客观、公正、透明地进行考核，并保留详细记录。
- 若员工不符合录用条件，公司应在试用期内及时通知解除劳动合同，并提供充分证据。
员工严重违反公司的规章制度：
- 规章制度内容需符合法律法规，制定和修改程序要合法，并向劳动者公示或告知。
- 公司需及时收集和固定员工违规的证据。
- 按照规章制度规定的程序和方式处理员工，确保合法合规，并以书面形式送达解除劳动合同的通知。
员工严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害：
- 在规章制度中明确“重大损害”的具体标准。
- 及时收集和固定员工失职、营私舞弊及造成损害的证据。
- 根据证据，按照法律法规和规章制度的规定，及时与员工解除劳动合同。
若公司无法证明员工存在上述情形，而随意辞退员工，则构成违法辞退，需承担相应的法律责任。
二、员工面对公司违法辞退时的应对措施
与公司协商：
- 员工可以尝试与公司进行沟通，明确指出公司的辞退行为若不符合法律规定，需承担支付经济补偿或赔偿金的法律后果。
- 保留相关证据，如谈话录音、聊天记录等，以备后续维权需要。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工可以向当地劳动监察部门投诉。
- 投诉时需准备好劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等证据，详细说明公司的违法辞退情况。
- 劳动监察部门将进行调查，并责令公司改正违法行为，支付相应补偿。
申请劳动仲裁：
- 员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，清晰阐述仲裁请求及事实和理由。
- 仲裁过程中，员工需提供充分证据支持主张，包括但不限于证明劳动关系的材料和证明公司辞退行为违法的证据。
- 仲裁裁决具有法律效力，公司需履行支付义务；若不履行，员工可向法院申请强制执行。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服或仲裁委不予受理的员工，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
- 法院将依据法律规定和双方提供的证据进行审理，并作出最终判决。
三、公司违法辞退员工的法律后果
经济补偿与赔偿金：
- 若公司无故辞退员工且未支付经济补偿，需依照《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿的计算公式为：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。赔偿金则是经济补偿的两倍。
声誉损失：
- 公司的违法辞退行为会对其声誉造成负面影响，影响招聘、合作等方面，进而对长期发展产生不利影响。
建议：作为员工，在面对公司违法辞退时，应保持冷静，明确自身权益，并采取合适的措施来维护自己的合法权益。同时，也可以寻求家人、朋友或专业人士的支持和帮助，共同应对这一挑战。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律支持。